272 POINTS SINGULIERS DES COURBES GAUCHES. 



l) = t" + In t"' ' , 

 d'où 



i := tnJl 



n t " 

 Les coordonnées d'un point île la section S seront donc: 



'>^y '^^ m'- ,)L r t" \ 



Posons y , = — -, — , — ,- ,z,^ —, — , — - — r , i = < 1 -, — ; — r I ; 



les coordonnées d'un point de la section seront 



. m (r + m) 



y^=T ,z, = T^ +^(,,, + ,,)(,, + ^+-7^T + etc. 



Le point d'intersection de l'axe des x avec le jtlan sécant a; = ^ 

 correspond au paramètre 3'=0. ( 'e point f,, corresjDoudant aiU 

 paramètre T^^ù est un point de la section *S' où cette section 

 présente un cycle (r, m). ( 'e c_ycle (r, /«) est équivalent à r — 1 

 points stationnaires x, à /// — 1 tangentes stationnaires <, à !(?• — 1) 

 (r + m — 3) + 11 {q.^ — l)j : 2 noeuds (5 et à \{m — 1) (r + m — 3) + 

 n iq., — ])! : 2 tangentes doubles r de la section »V, q., étant le plus 

 grand commun diviseur des nombres r et m (§ 7). Chaque point 

 stationnaire x de la section »S est l'intersection du plan sécant 

 2? = avec l'arête de rebrousement ou avec une génératrice station- 

 naire 0. Les r — 1 points stationnaires x équivalents au cycle 

 (r, «0 ne sont pas dûs à la rencontre du plan x=ij avec l'arête 

 de rebroussement, puisqu'on trouve le même résultat pour toute 

 valeur du paramètre p (sauf p = et p = oo ), et il est impossible 

 que tout point de l'axe des x soit un point de l'arête de rebroussement. 



Le point de rencontre Po flu plan a;^]9 avec l'axe des x comp- 

 tant pour r — 1 points stationnaires, l'axe des x est équivalent à 

 r — 1 tangentes stationnaires ö, résultat que nous avons déjà 

 obtenu d'une autre manière au § 9 '). Le cycle (r, m) de la 

 section 8 étant équivalent à 'n — 1 tangentes stationnaires ; on 



^löRLiNG, loc. cit. p. 86. 



