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trouvr (l'une nuiniùrc ;in;ili)gue «juu Ie plan '. D, (jui ccjiitient 

 la tangente au cycle (r, in), est écjuivaient à /// — 1 |)lans statiun- 

 naircs a, résultat déjà obtenu au § 7. 



Le cycle (r. m) de la section S étant é<{uivaleiil à \(in — 1) 

 (r + m — 3) -i- }i{q.^ — l)i : 2 tangentes douMes, on conclut (jue le 

 plan z - est écjuivalent à autant de plans doubles (î, ce qu'on 

 a trouvé aussi au § 7. 



Les noeuds de la section S sont les points de n^ncontrc du plan 

 x^p avec des brandies de la courlje nodale §, on avec des géné- 

 ratrices douhles (i/ ou sont iW'ä points où le plan sécant se trouve 

 être tangent à la développable 1) ou à son arête <Ie rebroussenient 

 C{n,r, )ii). 



Le plan tangent à la développable 1) au |)oint /',, t'st le plan 

 z=^0 et l'arête de rebroussenient C{n,r, ni) ne rencontre l'axe 

 des % qu'à l'origine des coordonnées J/, , le plan sécant x =^ p 

 n'est donc pas tangent au point F„ à la développable D ou à la 

 courbe (J('ii,,r,m}. 11 est impossible ([u'il passerait une l)rancbe 

 de la courbe nodale ï par le point I\ , puis qu'on peut choisir 

 pour point P,, tout point de l'axe des x et chaque point de l'axe 

 des X ferait alors partie de la courbe nodale 'ß, ce(jui est imjjossible. 

 Les noeuds réunis au point P,) , c'est à dire é(juivalents au cycle 

 {r, m) siMit dune dûs à la rencontre d'une génératrice multiple. Le 

 cycle (r, m) étant équivalent à \{r — \){r + rii — '5) -Mt(ç, — 1)!:2 

 noeuds l'axe des x est une génératrice multiple g^ qui doit 

 compter pour 



a.,' = j(r— 1) (r -f- m — 3) + n (7,, — 1)! : '2 

 génératrices doubles oi-dinaires de la dévidoppable J). 



Le nomljre d des noeuds équivalents au cycle (r, ni) est indé- 

 pendant du paramètre ^j, sauf pour les valeurs p^ ai p ^— x . 

 Par le point /-*„ il passe r branches tie la section S tangentes au 

 plan z^=0, par conséquent, il passe par la génératrice . 7, r nappes 

 de la développable D et ces r nappes sont toutes tangentes au 

 plan 2 = 0, lelong de la génératrice </, (l'axes des x). 



(>|uand 2 de ces r nappes se pénètrent lelong il'une branche 

 de la courbe nodale, coupant la génératrice </, au point Q, le 

 point Q doit compter pour un nombre de noeuds plus grand (jue 

 Ö. Le nombre <), restant le même pour les points de la génératrice 

 gi, sauf pour les points AJ ^ et AJ.^ correspondant aux paramètres 

 ^ =: et p ^ ce , on obtient le résultat : 



