I'OINTS SINCilJMEliS DKS COUlfHKS (iVUCIIKS. 275 



on lic peut donc |)lus liror i = //. 



Le cycle /J/, (??,?•, m) étant é(|uivalcnt à un nombre de généra- 

 trices douljles 



0,/= j(r— l)(r + m — 3) + n {q., — \)i:2. 



on trouve en changeant 71 en m et vice- versa que le second cycle 

 /I/o (m, r, 7i) est équivalent à un nombre de génératrices doubles 



0,/ = ! (r — 1 ) (r + ?i — 3) + v// ((/ , — 1)| : 2 



cequi est précisément le nombre w, des tangentes doubles équi- 

 valentes au cycle /!/, (;n,r,m). On a donc les relations 



ui j = to 2 < '»2 = ü>, . 



Une génératrice double de la développable D, étant en même 

 temps une tangente stationnaire (* ou une tangente double to. la 

 développable D ne p)0ssède pas d'autres génératrices doubles (jue les 

 tangentes aux points M^ et M.,, parce que ces 2 tangentes sont 

 les seules tangentes stalionnaives (§ 6) et les seules tangentes 

 douilles (§ 9) que possède la courbe C{ii,T,m,). Le nombre total 

 des génératrices doubles tu' de la développable D est donc 



m'^w/ -h to./ = l(r — \)(n+ 2r + m — 6) +»»(7, — \) + vO/.. — 1 1(:2. 



C'est 1.1 valeur Irouvée au § 9 pour le nombre des tangentes 

 doubles, on a donc pour la courbe C(ii,r,iii) le résultat 



§ 11. Dei< poivts l et des inleraeciionH de la courbe C{n,r,m) 

 avec, A- D. 



Une coui'be gauche peut encore posséder des tangentes (]ui 

 rencontrent la courbe gauche encore une fois endehors du point 

 de contact. Ces tangentes sécantes sont des tangentes A et le point 

 de rencontre avec la courlie gauche porte le nom de point A C!es 

 points X sont des points tri])les de la développable /) et des points 

 de rebroussement de la courbe nodale ') Tour détei'miner le 

 nombre de ces j)oints À examinons les inlcrsections de la courlie 



') Okemona -Curtzk, OherfliirJien, S 104. 



