POINTS SINOUI-IEllS DES ('OURBKS GAUCHKS. 279 



Le point de contact d'une tangente stationnaire o compte pour 4 

 intersections de l'arête de rebroussement avec a- D. 



(^uaiid les /^i, i/,, ", et u»,' singularités ordinaires, qui sont 

 équivalentes au cycle /l/, {h, r, m) étaient des singularités isolées, 

 elles compteraient chacune pour 4 intersections M de l'arête de 

 rebroussement avec la surface A- 1). Ces singularités compteraient 

 alors pour (§§ 7, 9, 10) le nombre d'intersections suivant 



4(/:^,+/-/,-+-",H-<o/)=-4[(/i—l)+!{7t—l)(7i+r — 3)4- ;/-((/, — 1)1: 2 + 

 + {r—i) + \{r—l){r + vi — S) + niq, — \)\:2-] 

 = 2 [(?i + r + m — 1) {n + r — 2) — m (n — r],) — n{r — q.,}], 



en général, ce nombre n'est pas égal au nombre AJ^ de ces inter- 

 sections cbincidant avec le cycle yfcf, {n,r,m). 



Par conséquent, quand /-Jf points stationnaires, /ƒ, noeuds 

 eilectifs, o, tangentes stationnaires et to,' génératrices doubles 

 distincts d'une courbe gauche se réunissent pour constituer un 

 cycle /l/, {n, r, m), le nombre des points stationnaires / de la courbe 

 nodale se trouvant eu dehors du cycle y>/, {n,r,m) ne sera pas 

 égal au nombre des points A que présente la courbe tjuand ces 

 singularités ordinaires sont séparées. 



CHAPITRE II. 

 Des courbes nodales de la développable O. 

 § 12. ])es sections par les plans des coordonnées. 



Les coordonnées d'un point (quelconque de la développable D 

 sont 



x^ t"' + In t"" , 



y = t" + '-tl{n+r)t"^''-\ (1) 



z=t" + '- + "' + l{n + r + ,>)t"^''^"'-\ 



l'our les points de la développable JJ, qui se trouvent dans le 

 plan .: ^-^ Ü les paramètres t et l satisfont à la relation 



= <" + '■ + '" + l{n + r + „i)t"^''^"'-\ 



') Cremona -CuRTZE. Oherfläclien, % 104. 



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