282 POINTS SINGUI-IEKS DES COURBES GAUCHES. 



0=t' -h l'iit'"'^ 



d'où t^O ou 1 = — t:n. 



L'intersection totale consiste donc de nouveau en une courbe 

 Sj; correspondant au paramètre / = — t:7i et une génératrice 

 tangente à la courbe G{n,r,m) au point correspondant au para- 

 mètre t^O, c'est à dire l'axe des x. L'axe des x ne se trouvant 

 pas dans le plan x = 0, la partie de l'intersection totale corres- 

 pondant à la valeur nulle du paramètre t se réduit à un point. 

 En substituant dans l'équation d'un plan quelconque les expres- 

 sions (1), ou obtient une équation en t du degré 7t + r + m, tandis- 

 que pour le plan x = nous venons de trouver une équation en 

 t du degré n II faut donc ajouter aux solutions (2) la solution 

 i = GO . 



Dans le plan :); ^ se trouve en effet la génératrice g^ tangente 

 à la courbe G {n, r, m) au point M, correspondant au paramètre 

 t^ yo . Le plan tangent à la développable D lelong de la géné- 

 ratrice (/, étant le plan de l'infini (6 = (§3) et la génératrice 

 g.^ étant une génératrice d'un degré de multiplicité r, la généi'a- 

 trice g 2 compte r fois dans l'intersection totale. Les coordonnées 

 d'un point de la courbe A', sont 



'^ n n 



L'équation de la courbe A, est donc 



i=r'y-"-i7T^.y 



g., étant le plus grand commun diviseur des nombres m et n + r. 

 L'intersection totale consiste donc en la courbe S,- du degré 

 (il + r + 7)1) : (/., comptée q,^ fois et en la génératrice g.,_ (a;=:0, m = 0) 

 comptée r fois. L'intersection totale est donc du degré n -r 2r + m =^ y. 



Les paramètres l et t des points de la développable D situés 

 dans le plan y = satisfont à l'équation 



0= «" + '■+ l{n + r)t" + ''-\ 

 d'où 



< = ou 1 = — /,:(% + r). 



L'intersection totale de la développable D avec le plan ^ = 



