l'OINTS SINGUI.IKllS OF.S COUIUSKS GAUCIIICS. 285 



De mêiiic OU trouve fkcilenR'iit quo les cylindres droits i)roje- 

 tant sui' les plans a; = O et 2/ =^ Ü et Ie cône projetant doiit le 

 point .1/, est le sommet sont équivalents à des développables 

 l)i tan S'en tes, respectivement <\v, la classe 



{n + r +■ m) (7.5 — 1) : 2, 



(n + r + m) (7,, — 1) : '2, 



(■?• + m) (q, — I) : 2 



r^a développai )le bitangente // se décompose donc on ces 4 cônes 

 et en une dévcloppaltle nïstante de la (dasso 



>i' ^= N {n + r + m). 



§ 14. Des nombres q^, q^, q■^. 7,, et N. 



Par »léfuiition 7, est le plus grand commun diviseur dos nom- 

 bres n ot r (§ 7), 



72 est le P. G. (;. D. des nombres r et m (§ 7), 



7^ est le P. G. G. 1). des nombres m et n ■+- r (§ 8), 



7, est le P. G. G. D. des nombres 7i et r + m (§ 8). 



De ces définitions on déduit racilcmontios conséquences suivantes. 



Quand n=\ on aura 7, =7), = 1, 7i et 7,, étant des divi- 

 seurs de n. 



(^uand r —~ l on aura 7i^72=l! '/i et 7.^ étant dos divi- 

 seurs de r. 



Quand m=l on aura 7, =7.,=!, q., et 7^ étant des divi- 

 seurs de m. 



Si 2 des 4 noml)res 7 sont égaux ou possèdent un facteur 

 commun les -i nombres n, r ot m ont un facteur commun. Par 

 définition les ïi nombres n, r et m n'ont pas de facteur commun 

 (§ 2), par conséquent, parmi les 4 nombres il n'existent pas 2 

 qui sont plus grands que l'unité et sont égaux ou qui possèdent 

 un facteur commun plus grand que l'unité. 



Par définition (§ 13) 



A' n= (7/, + 2r + m — 7, — 7, — 7., — 7,,) : 2 

 je démontrerai que A' est entier, c'est à dire, que 

 (n + 2r + ni — 7, — 7.^ — 7.; — 7J 



est un nombre pair. 



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