286 POINTS SINGULIERS DKS COURBES GAUCHES. 



Les nombres n, r et m n'admettant pas de facteur commun, 

 ces 3 nombres ne sont pas pairs tous les 3. 



Supposons que les nombres n et m soient des nombres pairs et 

 que r soit impair, n + 2r + m sera un nombre pair, et n -t- r + m 

 sera un nombre impair. Les nombres 5, Qt q^, qui sont des divi- 

 seurs du nombre impair r, sont aussi des nombres impairs. Les 

 nombres g^ et q^, qui sont des diviseurs du nombre impair 

 n + r + m, sont des nombres impairs. 



La somme g, H- Ço "•" Çs + îi ^^^ donc un nombre pair, il en 

 sera de même de la différence de 2 nombres pairs 



{n + 2r + m) ■ — (g, + q^ + q,. + 'iJ- 



Supposons n et r pairs et m impair, n + 2r + m et n + r + m 

 seront impairs. Le nombre Çj, étant le plus grand commun 

 diviseur des nombres pairs 71 et r, est aussi un nombre pair. Le 

 nombre q^, étant un diviseur du nombre impair m est aussi 

 impair. Les nombres q.. et g^, étant des diviseurs du nombre impair 

 n + ?■ + VI, sont des nombres impairs. La somme q^ + g^ "^ qn "^~ 'i;) 

 est donc un nombre impair. La différence de 2 nombres impairs 



{n + 2r + m) — (g , + q,, + q.^ + g,,) 



est un nombre pair. De même quand »( et r sont des nombres 

 pairs et n est un nombre impair 



Supposons 11 et m pairs et r impair, n + ür + m est un nombre 

 pair. Les 4 nombres q sont des diviseurs, ou du nombre impair 

 m, ou du nombre impair n et sont donc des nombres impairs. La 

 somme îi + ^2 + î;; ■+ Çi t'st donc un nomln-e pair, la différence 

 de 2 nombres pairs 



{n + 2r + m) — (7 , + q.. + 7,, + g„) 



est un nomlire pair. 



Supposons m et r impairs et n pair, le nombre w + 2r + m est 

 impair. Les nombres g, et ç, étant des diviseurs du nombre im- 

 pair r sont des nombres impairs. Le nombre g.,, étant un diviseur 

 du nombre impair m, est un nombre impair. Le nombre g ^, étant 

 le plus grand commun diviseur des nombres pairs n et (r + m), 

 est un nombre pair. La somme 7i + §2 + 2:i + Ci ^^^ donc un 

 nombre impair. La différence de 2 nombres impairs 



(w 4- 2r + m) — (</i + f/i! + îa + Çi.) 



