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est un nombre pair. De même (juand les iiomln'es r et n sont 

 impairs et m est pair. 



Supposons les 3 nombres n, r et m impairs, leurs diviseurs 7,, 

 Î2> 'Z:i ^^ 'Ih Sf^'it également impairs et les 2 sommes n + 2r + m 

 et (2i + '/:; + 'ia + '^4 sont des nombres pairs, il en sera de même 

 de la ditréreiice 



{n. + 2r + m) — (7, + q.. + ry.,, + ry J. 



Cette diflërence est donc toujours un nombre pair ou bien le 

 nombre 



N ^ j Vi + 2/- + 7/1 — q^ — q., — q.^ — 'i , ! • 2 

 est un entier. 



§ 15. Dih nombre des branches de la courbe nodale (janche i,' 

 passant par il/,. 



Coupons la développable D par un plan ij^xtg'p, <p étant 

 (juelconque. Transformons les coordonnées en retenant le plan 

 des c et l'origine. Soit le plan sécant le plan 1/1=0 et soit x, =0 

 le plan perpendiculaire au plan sécant et passant par l'axe des 

 » ; on aura les formules de transformation 



«, ^x cos (fj + y sin (p, 

 yi = — X si7i (p + y cos ip, 



z — z . 



Les coordonnées primitives d'un [Kiiiit de la développable D 

 étant : 



x=^ t" + lut"' , 



7/ = «" + '■+ l{n + r) t" ''■"', 



2; = <" + '' + "'+ l^n-h r -^- m) ^« + '+"'-»_, 



les coordonnées nouvelles seront: 



a;, ^=\t"-i- lnt"'^l cos<p + (/.""'"''-(- /(?i + r) i" "'"''" 'j sin(p, 

 2/, = — \l" + l7it"~^\s%n(p-^\t"''" + l{n + r)l"'^'^'^\cos(p, 



z,^t"'-"-"' + l{n + r + m)t"^''""'\ 



Si les paramètres l et l satisfont à la relation 



= — t«" 4- /?;,/," 'j sin'p + j<" '" -h l(n + r) «"^''~'( cos'P, 



ou bien 



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