290 POINTS SlNGUl.lKRS DKS COURBES GAUCHES. 



// + /- n 



{x (n + r + VI)) 'ji \{n -+ r + in) yl 'h 



( r + m \ \ m ^ ' 



Par le point il/, il passe donc n•.q^ branches de la courbe 

 nodale S, , ces branches sont équivalentes à 7i(y', — ^1) : 2 branches 

 doubles et ces branches nodales n'étant pas tangentes au plan 

 sécant y = x tg rp, ces branches donnent lieu à autant de noeuds 

 de la section S,. 



La section S',, est une courbe nodale, dont le degré de multipli- 

 cité est (ji,, et dont l'équation est (§ 12) 



n + r + III ■ n 



I (7i + r) X \ 'A j — {n + r) ^ | ■/. 



I r I I m I 



Par le point M^ il passe donc n:q^ branches de la courbe 

 nodale .S',,; ces branches sont é(|uivalentes h n{q^ — 1) : 2 branches 

 doubles. Ces branches n'étant pas tangentes au plan sécant y^^xtgcp 

 donnent sur la section S, lieu à n{q^ — 1) : 2 noeuds réunis au 

 point ilf,. 



La section plane S, est une courbe nodale, dont le degré de 

 multiplicité est q-^ et dont l'équation est (ij 12) 



7iy 



Par conséquent, il passe par le point M,, (vt -f /■):'];( l)ranches 

 nodales, qui sont équivalentes à {n + r) [q.^ — 1) : 2 branches doubles. 

 Ces branches n'étant pas tangentes au point ^[^ au plan sécant 

 y ^xtg fp, elles donnent sur la section S, lieu à (?i + r) [q.^ — 1) ^ 2 

 noeuds réunis au point i¥,. 



En diminuant le nombre des noeuds de la section S', réunis 

 au point 3f, 



(ïi = \{n + r — 1) {n + /■ -f- m — 3) -f r {q.. — 1) i : 2 



des nombres 



,^,/= j(r — 1)(,- + m — 3) +n{q.j^ — 1)| : 2 

 niji^ — 1) ■.'■1,11 (q^ — l):2,(7i, + r)((2:i — 1) : 2 



donnant les nombres des noeuds de la section S', dûs à la rencontre 

 au point M^ des lignes nodales 9,, /S'. , -5",, et -5",., il reste encore 



n {n + 2r + m — q\ — (/, — Ui — qJ:2 = nN 



