292 POINTS SINGUUEKS DES COURBES GAUrHl'.S. 



d'où 



/ = — f, i, tg //• — t' '^ '") : \ntg </• — [ii + r t- m) t' ^ '"{. 



Les coordonnées d'un point quelconque de la section plane S\, 

 située dans le plan z=^xtgfp, sont donc: 



{r -h m) f ^ '"^ '" \ {n + r + m) I.' '^'"1 

 ' n sin rp I n tg (f> \ 



rf'^'S m, f '^ "'y _ \ {n + r m) t '' + '") 

 ' rtgff )' I ntg(f 



m (n -\- r + 7111) 



^„ = r' + '', X, = r^ '■ + '" — ^^ ^T" + ■-'■ + -'"+ etc. . 



^ - ' - nr tg ff 



La section S.^ présente donc au point /i/, un cycle {ii + r,m), 

 qui est équivalent à 



c>\ = 1 (to ^• r — 1 ) (n + r + m — 3) 4- (m -+- r) (q.^ — 1 ) j : 2 



noeuds de la section S,,. Le plan sécant z^xtgq), n'étant pas 

 tangent an point M^ à la développahle D ou à 1 arête de rebrous- 

 sement G{n,r,m), les noeuds d.,. équivalent au cycle y]/j {n-hr,m}, 

 sont dûs à la rencontre de ô., branches de courbes nodales ou de 

 génératrices doubles Le plan z^xtgcp rencontre au point /!/, 

 les courbes nodales S', , S^ , S', et §' et la génératrice singulière 

 (jfj. Comme au § précédant on trouve que la courbe S., possède 

 au point J/, les nombres suivants de noeuds dus à la rencontre 

 des lignes g , , S, et S,, 



j(,._ 1) (r + m — 3) + n (q, — \)\: '2, n {q, — 1) : 2, n (q, — i) : 2. 



L'équation de la section S,- étant (§ 12) 



n+r+ m n + r 



I — ny\ 'I' I — n z\ «» 



l'axe des 3/ est la tangente au point M^ à la section S', . Cette 

 tangente y a de commun avec la section S^ [n + r -h m) : q -^ points 



