POINTS SINWUI.IKUH DKK COUHBKS GAUCHES. 295 



muiiièru, (ju'il ne passe pas des l)ranches de la courbe nodale è' 

 par le point M -^ {y =^ z = a=^i)\, c'est à dire, par le point à 

 l'infini de la génératrice ^f,. 



§ 17. Des points d'intersection de la courbe 'é' avec le plan y ^=0. 



Nous avons vu (jue par le point />/, il passe wiV branches de la 

 courbe nodale '§' (§ 15). En changeant n en m et vice-versa, on 

 trouve (jue pur le point singulier M., il passe 



VI {m + 2r + n — q^ — <i., — </;; — ^ ,, ) : 2 := m iV 



branches de la courbe nodale i'', et que ces brandies sont toutes 

 tangentes à la génératrice g., (la droite de l'infini du plan ;c = 0) 

 ou bien à la courbe C {n, r, m). Maintenant je dis que la courbe 

 nodale 'è' rencontre le plan y^^O seulement aux points singuliers 

 Ml et M^. 



En effet, l'intersection de la développable D avec le plan y = 

 consiste en l'axe des x qui est une génératrice multiple (/, et en 

 une courbe Sy (§ 12). La génératrice g, rencontrera des branches 

 de courbes nodales en les points R où la génératrice <-/, coupe 

 une nappe de la développable D et en lès points Q où les nappes 

 passant par la génératrice g^ se pénètrent. Nous avons vu au § 10 

 que les seuls points Q, qui peuvent se trouver sur la génératrice 

 ƒ/, sont les points il/, et il/., et nous avons vu au § 12 que le 

 seul pcnnt R où la génératrice g^ peut rencontrer des nappes de 

 la développable /) est le point yJ/, . Les branches nodales que l'a.xe 

 des X rencontre en son point à l'infini M.^ appartiennent à la 

 section plane S_^ (§ 16). La génératrice (7, (l'axe des x) rencontre 

 donc seulement la courbe nodale i' au point .l/j. 



La section plane S,, est une courbe multiple dont le degré de 

 multiplicité est ç, et dont l'équation est (I5 12) 



n + r+m » • 



\ {n + r)x \ <i- ' I — {n -\- r)z |7. 



I r I ( m ( ■ 



Si (/,, = 1 la section S,, est une courbe simple, (jui ne possède 

 d'autres points singuliers (|ue les points M^ et M.^_. Chaque point 

 de rencontre du plan y --0 avec la courlje nodale §' étant un 

 noeud de la section totale, la courbe nodale s' n^' peut rencontrer 

 la section Sy que dans ses points de i-encontre avec l'axe des x 

 et en ses points singuliers. Les points de rencontre de la section 



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