POINTS SINGUIilKKS DES COUKBKS GAUCHES. 297 



I' jiu point 3/, se trouvent dans le plan y=^0. Ces tangentes se 

 trouvant également dans le plan tangent de la développable, 2=^0, 

 l'axe des x est la tangente aux n N branches de la courbe nodale 

 I', lesquelles passent par le point M ^. Nous verrons au § suivant 

 que les {n + r) N points communs de la courbe g' et du plan 

 ^ = 0, les quels coïncident avec le point i¥,, se trouvent sur l'axe 

 des X. 



§ 18. Des intersections de la courbe nodule 'é' avec an plan 

 z = ytg .p. 



Coupons la développable 1) par un plan z=^ylgq,. L'intersec- 

 tion totale consiste en la génératrice (/, (l'axe des x) et en une 

 courbe S-^. 



Transformons les coordonnées 



y l =y COSq' + Z sin qi , 



2 , = — y sin qp + zcos (f . 



Les coordonnées nouvelles d'un point quelconque de la déve- 

 loppable D sont 



Xj = i" + In t"~ , 



y^=\t"^' + l{n + r)t"^"'\cosq, + \t''^''^"n{n + r + vi)t''^''""~'\sin<p, 



z,= — \t"^' + l(n + r)f"'^''^^\si7iq:+]t"'^'''^"'l(7i-hr+m)t"'^'''^"'~^\coSii. 



Pour tout point de la section S., on aura z^ = U, et les para- 

 mètres l et t satisfont à la relation 



l = -t "^'-^ 



(n + r) tg cf — {n + r -\-m) t '" 

 Les coordonnées d'un point de la section S.^ seront donc 



„ r ta 't — {r -\- m) t '" 

 X, = t - 



{n + r) tg q> — (n -t- r -t- m) i 



Ml + r + »» ff^ sec * 



{n + r)tg ^f — {n + r + m) t 



n + r „I, /n + r+ra r + m\ t"* \ 



En posant x, = x.^t \l +\ r „^ ) T^T "^ ^^^- \ 



(n + r)mi^ ,„ + r + ml , {n + r + m) t'" | 



