POINTS SINCJULIKRS DKS COURBES GAUCIIKS. 299 



résultilt qu'fui avait j)U tirer aussi do l'expression en fonction de 

 t des coordonnées a;, et 2/1 d'un point de la courbe -S".,. Le plan 

 sécant z=^ytg>p n'étant pas un plan osculateur de la courbe 

 C{n,r,7ïi), pour >i' quelconque, la classe de la section S.^ sera 

 égale à la classe .« de la courbe C{n,r,m) (§4). Les points station- 

 naires de la section ^^ seront : \°n — 1 au point singulier il/, (n, r + m), 

 2° les intersections avec l'arête de rel^rousseinent non-coïncidantes 

 avec le point M^. Le plan z = ytgq> passant par la tangente à la 

 courbe C{it,r,m.) au point M^, y rencontre la courbe C{n,r,m}, n + r 

 fois (§ 3). Le plan sécant rencontre donc l'arête de rebroussement 

 {n + r + m) — (n + r) ^m fois en dehors du point M^. Pour (^ 

 quelconque ces m points seront des points séparés, et seront donc 

 des points stationnaires de la section >S.^ ; 3° les intersections avec 

 la génératrice singulière g.,, laquelle compte pour r — 1 généra- 

 trices stationnaires (§ 10). Le nombre des points stationnaires 

 de la section S.^ est donc 



n — 1 -H- m + r — 1 ^ « -t- /• -+- m — 2 ^ ;■ — 2. 



Le nombre des noeuds de la section est donc 



S=\{,j — r]{o — r—\) — ,< — 3 (/— 2) j : 2, 

 d=\o(o— ])_„_3(,, + 2r — 2) -I- r- + lr — 2ro\ : 2, 



V •• / r- + 7r ^^ ^ 



d = i; + 10' — ro -\ 2 (A^) 



Le plan sécant z =■ y tg q' n'étant ])as, pour g- (|Uelcon(|ue, tan- 

 gent à la développabie D, et en dehors du j)oint 7I/,, n'étant pas 

 tangent à l'arcte de rebroussement, les noeuds de la section S.^ 

 seront le poinl M^ et les intei'sections avec les lignes nodales i; 

 et (o'. Le plan sécant z =: ;i tg ii> passe ))ar l'axe des x, qui compte 

 pour \(r — l)(r + m — Z) + n{fj., — 1)1:2 génératrices doubles 

 (.^ 1(1). Le plan sécaiil- ne peut rencontrer, par conséquent, que 



io' — ]{r—\)(r + m — 3) +n{q., — 1)] :2 



autres génératrices doul)les. 



Le plan sécant z^-ytgi) rencontre la conrl)e nodale i au point 

 M f un nombre inconnu de fois. 8oit M, ce nombre inconnu. Le 

 plan sécant rencontre la courbe nodale iS"^ au point à l'infini de 

 l'axe des .r. Par ce point M.^ il passe r:;/., branches de la section 

 *S^ et pas d'autres branches nodales (§ 16). I^a courbe S^ étant 

 une courbe nodale dont le degré de multiplicité est q^, ces rrg. 



