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/-•. et l'^ de la courbe C{n,r,rti) sur les faces du tétraèdre de 

 référence (i^ 13) sont en même temps des courbes triples ou des 

 courbes d'une multiplicité supérieure à 3, les nombres q^, q^, q^ 

 et g, étant les degrés de ces multiplicités. Les plans tangents 

 aux cônes projetants sont alors des plans tritangents r' ') de la 

 courbe G {n, r, m), et le nombre des plans tritangents t' sera donc 

 également inliniment grand. 



Quand une des courbes S, , S,j , -S"- on <S'^ est un courbe double, 

 c'est à dire, quand un des nombres q.^, (^^, q^ et q., est égal à 2, 

 cette courbe double ne se trouve plus sur la surface A^ D, mais 

 elle rencontrera cette surface en quelques points. Une courbe 

 double rencontre la deuxième surface polaire A- D, prise par 

 rapport au points P, en ses points Q où la droite P Q rencontre 

 la développable D en 3 points coïncidants, cequi arrivera quand 

 le point Q est un point triple de la développable D ou bien quand 

 la droite F Q est tangente à une, au moins, des 2 nappes de la 

 développable D passant par le point Q. 



Examinons donc de [)lus près les intersections des 4 courbes S 

 avec la surface a- D. 



Supposons f/,, ^2, l'intersection toliiiL' <lu plan !J = ^ avec la 

 développable JJ consiste en la courbe 



n + r + m a_ 



( {n+r) x I J _ I — (n + r ) z ( - _ . 

 '■' ~ \ r \ I m \ ~ ' 



qui est une courbe doultle et en l'axe des x compté /• fois. Soit 

 A- JJ la deuxième surface polaire de la développable D prise par 

 rapport au point P. Provisoirement le point P est pris dans le 

 plan 2/^0, et je déterminerai d'abord pour cette position parti- 

 culière le nombre des intersections de la courbe S,j avec la surface 

 A- D lesquelles se trouvent aux points singuliers M^ et M.^. 



Les points communs de la courbe plane S,, et de la surface 

 A- D seront des points communs de la courbe S,j et de la section 

 de la surface A^ D par le plan y = de la courbe Sj , et récipro- 

 quement. La section de la surface A- D par le plan y = est la 

 deuxième polaire de la section totale de la développable D par 

 le plan v/ = 0, prise par rapport au point P, puLsque le point P 

 se trouve dans le plan sécant y = 0. 



') Cremona -CuBTZE, Oberflächen, % 109. 



52=^ 



