304 POINTS SINGÜMEIIS DES COURBES GAUCHHB. 



La section totale S de la développable D par le plan y ^0 

 est représentée par l'équation 



!/ 



La deuxième polaire a 2 5' contient quehjues termes dont >% est 

 un facteur et le terme 



Pour détern)iner les intersections de la coui'be 6',, = U avec 

 A- S' on peut donc remplacer la section A- S par le terme 



L'équation de la première j^olaire A .S,, est de la forme 



Az-^ +Bx 2 '+Gz^ = 0, 



A, B ai C étant des constantes. 



Les coordonnées d'un point de la courbe .S,, sont exprimées 

 par (§ 12) 



r /-^ , ™ n + r + m 



m + r ' n + r 



Ein substituant ces expressions dans ré(]uation de la section 

 A^ S, on obtient une équation en t. donnant les paramètres des 

 points d'intersection des courbes .S'„ et A- S. Par cette substitution 

 A .S,, devient une forme en l dont le terme du degré le moins 

 élevé est du degré 





Le terme du degré le moins élevé en t dans l'éciuation pour 

 A^ .S ou bien dans le terme 2 2'' (a .S,, ) 2 sera donc du degré 



n + r + m ^f 11 A /71 + r + m\ , _,, , , ^ 



rx 2 + ^V¥~V V"^ 2 )^{n + r — 2){n + r + m):2. 



Par conséquent, de l'équation en t, donnant les paramètres des 

 points d'intersection des courbes S,, et a^ iS, (n + r — 2) {n + r + m):2 

 racines sont nulles. Le point J\^^, correspondant au paramétre 

 t = compte donc pour 



{n + r — 2) (n + r + m) :2 



intersections de la surface a 2 X) avec la courbe ó^ . 



