VOINTS SINCL'I.IKnS DKS COUIiBI'S (lAlCriKS. 305 



En ruiiiphirant dans les t'xjjicssioiis [Kini' x et r; le paramètre 

 I par 1 : t, on trouve lacilement cjue le second point singulier i'/^ 

 de la courbe 6"^ compte pour 



(m + r — 2) {n + r + m) : 2 



intersections de la courbe A'^ avec la surface A- I) 



La courbe xS'j, rencontre la surface a- JJ en dehors des points 

 singuliers .V, et A/, en les points (' où la courbe <S, rencontre les 

 génératrices de la développable D suivant lesquelles, des plans 

 passant par le point F, sont tangentes à la développable D. Les 

 points G sont les points de contact des tangentes à la courbe >S, 

 menées du {joint P. La courbe autopolaii-e ^', étant <le la classe 

 (71 + /• + m) : 2, le nombre des points C est (n + r -t m) : 2. Ou 

 bien, autrement, les courl)es N,^ et aN,, = se rencontrent 



2 M -2 IJ 



f. ■ , . . / « , ^ ^n + r + vi\ ( r + m . \ 



lois; de ces mtersections ( . — Il ( ^, j et I ., — 1 ) 



(n + r -i- m\ . .... 

 2 — ) ^^ ti'ouvent respectivement aux points singuliers 



■ , , , , T I n + r + m . . , i o 



i/j et l/^. 11 reste encore x intersections des courbes »\ 



et AÄ,, = 0; la courbe S,, ne possédant d'autres points singuliei's 

 que les points .l/j et /iJ ., ces (7/ + r + ?ft) : 2 points restants sont 

 des points de contact C. La forme A S,, entrant 2 fois comme 

 facteur dans l'expression 2z''{aS^)'^ chacun de ces points C 

 compte 2 fois pour une intersection de la courbe >',, avec la section 

 A- N ou bien avec la surface a^ D. Ou l)ien, autrement, des inter- 

 sections d'un droite PC avec la développable J) ou bien avec 

 la section '\ il y a 4 (jui coincident avec le point C'. La droite 

 P C a, donc au point (J 2 points coïncidants de commun avec la 

 surface A^ D, et la droite PC est donc au point G tangente à la 

 surface A- ƒ) ou bien le point G est un point double de la surface 

 A- i). La droite P C étant au point G tangente à la courbe ^y , 

 cette courbe ^,, a au point G 2 points de commun avec la surface 

 A 2 D. 



Chaque point triple île la développable J), qui se trouve sur 

 la courbe >\^ est un point triple au moins de la section -S'. La 

 courbe N,, ne possédant d'autres points multiples que les 2 points 



