POINTS SINC.IJI.IKIIS DKS ('OUIIUES C.AUCIIF.S. 311 



(JHAPITRE III. 



De la décomposition de la courbe nodale gauche '§'. 



§ 22. Des f/énfmtriccs se rencontrant en Jtn 'point de la courbe 

 nodale. 



La (|uestion suivante se pose: ces nN hvanches de la courbe 

 nodale gauche 'é' passant par le point 37, (§ 15), font elles partie 

 d'une seule courbe non-décomposée ou est ce que ces nN bran- 

 ches appartiennent à quelques courbes séparées. 



Je démontrerai que les n N branches de la courbe 'è' appartien- 

 nent à N courbes séparées, qui sont chacune de même espèce 

 (§ 2) que la coui'be G {n, r, m). 



Les coordonnées d un point de la développable D sont doiniées 

 par les équations 



x= t" -^ In t" ~ , 



y^t''"'+l{n + r)t"'-''-\ 



,.•=.<" + '+'" + ^ (71 + r + »0 '"■"' ^ '" ~ '■ 



Les coordonnées d'un point de la courbe nodale correspondent 

 à 2 systèmes distincts de valeurs des paramètres t et l. Pour un 

 point de la courV)e nodale coiTCspondant aux 2 systèmes t, l et 

 i,,^, on aura donc les relations, 



t" + l7i i"^^ = i," -\- l^ nty"" , 



t" + '-\-lin+r)t"^''-' = t,"-"' + l,{n + r)t^""'~\ {A) 



Ces 3 équations suffisent pour exprimer les paramètres l, i, et 

 <, en tbnction du paramètre t. 



En éliminant / en l, on obtient, entre les paramètres t et t^ 

 de 2 point F (t) et i-*, (/,,) de la courbe C{n,r,m), dont les tan- 

 gentes se rencontrent en un point de la courbe nodale, l'équation 

 suivante 



.n-l , ii-l A 



■ïit ni, — '-', 



(n+r) <"+'■"' (/i-t-r) «,"■"■-' 



'" (n+r+Mj)«""^'^'"^' (n+H-)n)<, "+'■+'""' 



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