POINTS SINCitll.lKRS DKS CoUHliKS CAUCIIKS. 815 



rV," 1 



naire /■?;, de l'expression nour /. I/x valeur de / sc réduit 



V, —1 



donc à: 



1 = — t: {n + r) . 



Nous avons vu au § 12 (|ue cette valeur de / correspond à la 

 section plane S',, qui est une courbe nodale d'un degré de multi- 

 plicité q^. Les </,, — 1 racines, différentes de l'uinté, de l'équation 

 B, qui satisfont à la fois à la relation i/''= 1 correspondent donc 

 aux (/,, — 1 nappes de la développable D (|u'iuie génératrice 

 (juelconque rencontre sur la section plane S,, . 



Soit maintenant r, une des racines, différentes de l'unité de 

 l'équation v''-^l; (/, étant le plus grand commun diviseur des 

 nombres r et m, ne peut avoir un facteur de commun avec le 

 noml)re n. Pour une telle valeur de la racine v^ la fraction 

 {v," — 1) : (r',' — 1) devient infini, il en sera de môme de la valeur 

 de l correspondante, (^uand / est infini les points (ie la courbe 

 nodale correspondante se trouvent à l'infini et on obtient donc 

 la section plane S.^ (§ 12) qui est une courbe nodale dont le degré 

 de multiplicité et ç,- Les ç, — 1 racines, différentes de l'unité, de 

 l'équation B, (|ui satisfont à la l'elation ?'''"'= 1, correspondent donc 

 aux q^_ — 1 nappes de la développal)Ie D qu'une génératrice quel- 

 conque rencontre sur la courbe h l'infini S',^. 



De la première et de la troisième équation A' on tire 



^ = / ^ — — -\ ]n — {'- + m) v' ^ ,?,,„ i. 



n [71 + r + m) I ^ ' ' v 1 ^ 



Pour chacune des q^ — 1 racines v,, différentes de l'unité, (pii 

 satisfont à la relation v''' = i, cette équation pour / se réduit à 



l^ — t:{n-hr + m) . 



C'est précisément la valeur de l correspondante à la section 

 plane ^'; (f^ 12). Les (ji, — 1 racines v^, différentes de l'unité, qui 

 satisfont à la relation v''' = \ correspondent donc au q^ — 1 nap- 

 pes de la développable D, que rencontre une génératrice quel- 

 conque sur la section plane S', . 



