POINTS SINGLI.IKKS DUS CÜL'KBES GAUCIIKS. 317 



à chaque valeur de v une seule valeur du paramètre l. Soit i, 

 une valeur de l correspondant ù une des 2 N racines de l'équation 

 />* correspondant à une branche de la courbe i'. Le point Q dont 

 les coordonnées sont 



x=^ t"+ Il nt"~\ 



y=f," + '-\-l^ (,) +r)t"^''~\ 



g= «" + '" + '" + l^ (,/, + r + m) f + '-^'"-\ 



sera donc un point la courbe i" 



En faisant varier / ce point Q décrit une courbe nodale faisant 

 partie de la courbe .;'. En remplaçant /, par une autre valeur 

 du paramètre l correspondant à une autre valeur du rapport v, 

 racine de l'équation B, on obtient pour une seule valeur de l la 

 même courbe et pour toutes les autres valeurs on obtient une 

 autre courbe nodale faisant partie de la courbe g'. On obtient 

 donc autant de courbes nodales séparées, faisant partie de la 

 courbe i', qu'il y a de paires de racines r, de l'équation B cor- 

 respondant à des points de la courlie ii' et satisfaisant à la relation 

 Vi Vj = 'J . 



Le nombre de ces j^aii-es de racines étant N, la courbe ^' se 

 décompose en N courbes séparées. 



En remplaçant dans les expressions donnant les coordonnées 

 d'un point Q de la courlx' nodale i' le paramètre /, par sa valeur 



' n(?^ -»-?•) \ ' ^^ _. I ( 



tirée des 2 premières équations A' [%, 23), et en tenant compte de 

 l'équation B (^ 22), ces expressions deviennent: 



n-^r\ v^' —\ y 



.)» + )• + m i « + /• il 



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