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iV (r-hm — 2) (w + r -f- m) 



inlersectioiis de la courbe nodale i' avec la nur face A- D. 

 3' P]ii dehors des points singuliers M, et M.^, la courbe nodale 

 i, ne passe pas par des points tri{)les de la développable D. 

 Par consé(|uent: 1° La courbe è', ne possède pas de points 

 triples r. 2" La courbe ê, ne rencontre pas une des sections 

 planes S,, tS,, , S- et .S^ . 3" Deux des iV courbes £, ne se 

 rencontrent pas en un point r, en dehors dus points J/, 

 et yJ/o. 

 I^a courbe C{n,r,m) ne possédant des plans Ijitangents (t (§8) 

 il n'existent pas non plus ties noeuds G de la nodale i' où 2 

 courbes ,ç, se rencontrent '). On a dont- le théorème: 



Deux courbes 5, ne se rencontrent pas en dehors de^ points siiuja- 

 licrs M^ et M^_. 



§ 2G. Des courbes nodales triples. 



Les conclusions précédantes tombent en défaut dès que quelques 

 unes des courbes nodales ^, coïncident en formant ainsi des courbes 

 triples ou multiples. En effet, une courbe triple ou multiple est 

 située sur la surface a- D et le nombre des intersections de la 

 courbe multiple avec la surface a- D est infiniment grand. De 

 même le nombre r des points triples de la développable D et des 

 courbes nodales i, devient infiniment grand. 



Supposons (|ue 3 des courbes nodales ï, coincident pour former 

 une courbe triple S., et ((ue la courbe 'i' ne possède pas une 

 partie, qui est d'une multiplicité plus grande que 3. Soit Q un 

 point de la courbe s-j,, situé sur la tangente t de la courbe C{n,r,ra) 

 au point P (t). Cette tangente t rencontre au point Q de la courbe 

 triple 2 autres génératrices t^ et t., de la développable D, tangentes 

 à la courbe C{n,r,m) aux points P, (/,,) et P, (<o) correspondant 

 au paramètres <, et t.,. On aura t^ =t', /, t., =v.>^ t où i\ et v., 

 sont 2 des 2 N racines de l'équation B {^ 22) correspondant à des 

 points de la nodale gauclie _S'. La génératrice <, rencontre au 

 point Q les génératrices t et t.^ tangentes à la courbe C{n,r,'in) 

 aux points correspondant aux paramètres t et /;,. On aura donc 

 t^=^v.^ «,, t = v,^^^. V-. et v,| étant des racines de ré(|uation B. 

 La génératrice t.^ rencontre au [)oint (J les génératrices < et <,. Ou 



') Cremona— CuRTZK, Oberßächen, S 112. 



