POINTS SINCL'I.IKUS UKS COURBRS GAUCHHS. 323 



tangente t rencontrerait ([one en deux points coïncidants la nappe 

 de la développable D passant par la génératrice t^ = — /, cequi 

 exigerait que la génératrice t^ fut une génératrice double ou que 

 la génératrice t fut tangente à la nappe passant par la génératric <,. 

 La génératrice t étant quelconque il en est de même de la génératrice 

 t^ on — t, par conséquent, toutes les génératrices de la développable 

 D seraient des génératrices doubles ou toutes les génératrices de 

 la développable D seraient encore tangentes à cette développable. 

 Ces 2 suppositions étant absurdes on ne peut pas admettre la 

 supposition %\ =v^. 



Supposons v, =^5. on aurait par l'équation tJ, v- ^ *',-, le résul- 

 tat v'^=Vg. Nous venons de démontrer que parmi les racines 

 de l'équation B correspondant aux branches nodales gauches g,- 

 il ne se trouve pas 2 racines v, et i\ , donc la supposition 

 V, =Vr, ne peut pas être admise. 



Supposons Vi=Vc,, l'équation v^Vr,=v^. donne v^^l, cequi 

 est impossible. En résumant, on ne peut pas avoir que la racine 

 i\ soit égale à une des racines v^, v.^ ■ ■ ■ v^. Les 6 racines ne se 

 distinguant en rien il est impossible que parmi ces 6 racines 2 

 soient égales. Ces 6 racines sont donc distinctes. La tangente t 

 rencontre donc 6 nappes distinctes de la développable D en des 

 points de la même courbe triple i^. En chaque point de la courbe 

 ^3 la tangente t rencontre 2 nappes, il faut donc que la tangente 

 / rencontre 3 fois la courbe triple S... 



De la relation v.^ ^),; = I on tire v.^ t»,., t= t ou v.^ t^ = t. Donc 

 la tangente t,. rencontre la tangente t. 



De la relation i\Vf,=Vf on tire v^'^n^^i', t ou v.,t^.^tf. 

 Donc la tangente t^ rencontre la tangente t^. La tangente t^ 

 rencontrant les tangentes t et t^, doit passer par le point de 

 rencontre Q des droites t et ij. ou bien doit se trouver dans le 

 plan des droites i et <,. La courbe i^ étant, par supposition, une 

 courbe triple, il ne passe par le point Q que les 3 génératrices 

 t, t^ et <2- ^^^ génératrice <g ne passe donc pas par le point Q, 

 par conséquent, les 3 tangentes <, i, et t^ se trouvent dans un 

 plan. Ce plan (t, <,, /g) est un plan tritangent r' de la courbe 

 C (n, r, m). 



De la même manière on démontre que les 3 tangentes t, t., et 

 t^ se trouvent dans un plan. Ce plan (t, <,, i^) est donc aussi 

 un plan tritangent r' de la courbe C{n,r,m). De la relation 



