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nodales planes S il // a au plus une qui soit réelle, et les autres 

 génératrices sont des droites ponctuées. 



Quand une racine c, de l'équation B, correspondant à une 

 courbe nodale gauche I, est réelle, la génératrice t rencontre sur 

 la courbe I, une nappe réelle et la courbe 1, est alors une courbe 

 nodale où passent 2 nappes réelles. Nous avons vu que des ra- 

 cines (',, correspondant à des courbes nodales gauches, il y a au 

 plus 4 qui soient réelles. Deux racines i\, correspondant à une 

 même courbe I, , satisfont â la relation ?', c, = 1 (§ 24). Les 4 

 racines réelles correspondent donc à 2 courbes nodales gauches 

 On a donc le théorème : 



JJes courbes nodales gauches 4,-, il y a au plus 2 qui sont Vinter- 

 section de 2 nappes réelles. 



Quand une racine v^ de l'équation B, correspondant à une 

 courbe nodale gauche 5, est imaginaire, il passe par la courbe 

 $, une nappe réelle et une nappe imaginaire. En général, le point 

 d'intersection de la génératrice réelle t et de la génératrice imagi- 

 naire <j est un point imaginaire et la partie de la courbe ^^ 

 située sur une nappe réelle de la développable D est imaginaire. 

 Si la courbe I, possède alors une partie réelle, cette partie réelle 

 sera l'intersection de 2 nappes imaginaires, donc cette partie de 

 la courbe 5, sera une courbe nodale isolée. Les points réels rie 

 cette partie réelle étant les intersections de génératrices non réelles, 

 ces génératrices sont des droites ponctuées, 



La partie de la courbe I, où passent une nappe réelle et une 

 nappe imaginaire peut encore être réelle si la nappe imaginaire 

 est formée de génératrices ponctuées et quand la génératrice réelle 

 passe par le point réel de la génératrice ponctuée Trois des 4 

 courbes nodales planes S sont des exemples d'une courbe nodale 

 réelle où ne passe qu'une seule nappe réelle. Remarquons que 

 quand la droite ponctuée t^ est une génératrice de la dévelop- 

 pable D, il en sera de même de la génératrice imaginaire conju- 

 guée i/. Chaque droite ponctuée rencontre sa conjuguée eu son 

 point réel, un point réel d'une génératrice ponctuée est donc 

 toujours un point d'une courbe nodale de la développable D. 

 Quand par le point réel des génératrices ponctuées conjuguées 

 t^ et </, il passe encore la génératrice réelle t, la courbe s, est 

 une courbe triple ou est une courbe nodale d'un degré de multi- 

 plicité supérieur à o. 



