POINTS SINCUI.IKKS UKS COL'Kltl.h CAUCIl KS. .SSÎJ 



Nous aurons donc à considérer de plus près les génératrices de 

 la développahle JJ (jui sont des droites ponctuées. 



§ 28. Des génératrices jjonchtres. 



Quand A, B, G et D sont des formes linéaires en les coordon- 

 nées z, y, z et M, l'équation A-^Bi=^Q représente un plan 

 imaginaire et les 2 équations A + Bi = et C+ /)'t = 0, i-epré- 

 sent, en général une droite imaginaire. 



Quand la droite réelle -4=0, B = du plan imaginaire 

 A + Bi^O, renconti'e la droite réelle du plan C+ Di = 0, la 

 droite A + B% = 0, C -+- /)i = sera une droite ponctuée. La 

 droite A-i-Bi = 0, (' + /)i = est donc une droite ponctuée 

 quand les 4 plans A=0, /? = 0, C=0, l)=^0 passent par un 

 point. 



La tangente t à la courbe C{n,r,'ni) au point I' [l) de j)ara- 

 mètre t dont les équations sont (§ 4) 



r i " ^ ' — (u + r) /,' ;*; + ny =^ 0, 



(r + m) <" + '■ + '" — (n + -,• + m) t'^ '" x + 7iz=^0, 



sera une droite imaginaire quand t^ M (cofta -h isiitce) = Me'" et 

 sera une droite ponctuée (|uand les quantités réelles M et u sont 

 telles que passent par un point les 4 plans suivants 



r M"^' cos{n + r)a — .t(« + r) M' cas ne + ny = 0, 



r M" '^' ' sin {n + r) a — x [n + r) M ' sin r a = 0, 



[r+m] M"'^' '^"' cos {71 + r + m) « — x {n + r+ m) M '"''"' cou (r + m)« + ?t r = 0, 



(r+m) M"'^''^"'sin [n •+■ r + m) « — x{n-br + m.) M ' "*" '" sin (r + m) <(^0. 



M et a doivent donc satisfaii'e à la condition que s'annule 



— {n + r)3I ' cos ra n O r M " ^ ' cos (11 + r) << 



— {n+r)M' siiir(( (I r M"^' sin{7i + r)(( 



— {n+r-i-m)}r'^"'cos{r+ m)« n (r+m)3I"^'^"'cos{n+r+m)(e 



— {7i+r + m)M''^"'sin{r+)n)« U {r+i)i)M"*'^"'sin{n+r + m)c( 



Cette condition se réduit à 



M" '' '" \ (n + r) (/• 4- m) si.7i r « sin (n + r + m) « 



— /• (n + r ■+■ m) sin {n + r) << sin (r + m) « | = 0. 



