POINTS SINCUI.IKKS HKS (OUIililiS CA UCll KS. 331 



juguées se rencontrent leur point de rencontre O est un point 

 réel et les 2 droites sont des droites ponctuées. 



Quand '/' est un nombre imaginaire a + ht les paramètres îles 

 points de contact des tangentes i et /,, sont 



t ^= M e ' e' " ' , t, ^ M e~ ' e"', 



i et ij n'ont plus \v même module donc ne sont pas des imagi- 

 naires conjuguées. 



Le résultat précédant est indépendant de la valeur du module 

 M de t, en faisant varier .7/ de + co à — ce on ol)tient donc une 

 infinité de points réels Q sur la courbe nodale correspondant à 

 la racine r,, toujours à la condition que fp est un angle réel. On 

 a donc le théorème: 



Une courbe nodale gauche 1,, correspondant à une racine imagi- 

 naire Vi de Vkiuation B, est une courbe nodale isolée, quand le module 

 de vi est egal à l'unité. 



En particulier, quand l'équation D ne possède que 2 racines 

 imaginaires y, et u, correspondant à des courbes nodales gauches 

 ces 2 racines correspondent à une même courbe nodale gauche?, 

 et leur produit est donc r, r., = ] (§ -24). Quand le produit de 

 deux imaginaires conjuguées est l'unité leur module est l'unité et 

 la courbe ï, est donc une courbe nodale réelle isolée (§§ 37, 38, 41). 



Supposons (|ue la génératrice réelle / rencontre une génératrice 

 ponctuée é^, je dis que la développable û possède alors une courbe 

 nodale réelle, triple ou d'un degré de multiplicité supérieur à 3 

 Quand la génératrice i rencontre la génératrice ponctuée <,, elle 

 r(nicontre également la génératrice l.^, laquelle est la conjuguée de 

 <i. U y a 2 cas possibles, ou bien la génératrice / passe par le 

 point réel commun aux 5 génératrices ponctuées «, eti, et ce point 

 est alors un point triple de la développable 7) ou bien la génératrice 

 / rencontre la génératrice <, en un point imaginaire, / se trouve 

 alors dans le plan réel passant par t^. Ce plan réel passe égale- 

 ment par /j et dans ce plan se trouvent donc 3 tangentes t, <, et 

 /, à la courbe C{n,r,m), ce plan est donc un plan tritangent réel. 

 La figure corrélative de la courbe C{n,r,m), c'est à dire la déve- 

 loppable D, possédera une courbe triple réelle. 



Supposons que / et /, := Mie"' sont les parametres des points 

 de contact des génératrices / et /,. Le paramètre t., du point de 



