rOlNTS SINGll.lKK.S DKS COUIIBFS GAl.CUKS. SSf) 



poinl (Vimc courbe triple réelle. Par celle courbe triple réelle il ne 

 passe qu'une seide nappe réelle. Celle courbe triple est une courbe gauche. 



CHAPITRE IV. 



Exemples et c ;v s particuliers. 



§ 29. Résumé des résultats obtenus. 



Le point singulier M^ compte pour 



/V, = 7i — 1 points statioiniaires /v' (§ 7), 

 H, = !(7i — 1) {n + r — 3) + rii{q,—l)\ : 2 noeuds H (§ 7). 



Le plan osculateur au point .)/, eonipte pour 



K , =m — 1 plans stationnaires « (§ 7, § 10) 

 G, == )(m — 1) (m + r — 3) + n{q., — ï)\ : i2 plans doubles G' (§ 7). 



La tangente au point .U, c(jmi)te pour 



", =r^l tangentes stationnaires " (§ 9, § 10), 

 (0, = )(/■ — l){n + r — 3) + m(q^ — l)| : 5 tangentes doubles (§ 9), 

 (u',= )(r — 1) (r + //i — :->) + n ((/., — I)} : 2 génératrices doubles(§iO). 



Le paramètre correspondant au point .V, est une racine multi- 

 ple de l'éqmvtion donnant les paramètres des points par lesquels 

 passent 4 plans osculateurs consécutifs. Le degré de multiplicité 

 de cette racine est (§ 6) 



3ni +2r + n — 6=^3(ru— 1) + 20— 1) + ru— 1)==3«, +'->'', 4-,-;,. 



Le paramètre correspondant au point /!/, est une racine jnultiple 

 de réquation donnant les paramètres des points de contact des 

 plans osculateurs contenant 4 points consécutifs. Le degré de 

 multiplicité de cette racine est 



3?i+2r4-m — 6 = 3(«—l)+2(r— ]) + (?»,— 1) = 3/:?, +2", -hrf, (§6). 



Les singularités de la courbe C{n,r,m) sont: 



degré r =^n + r + m (§4), 

 classe .'< = n + r + m (§ 4), 

 rang a = n + '2r + in (§ 4), 



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