336 l'ülNTS SINGUI.IKIIS DES COURBliS (iAUI'HKS. 



nombre de points stationnaires /> ^ ?i + m — 2 (§ 5), 

 „ „ plans „ u = 7i + m — 2 (§5), 



„ „ tangentes „ // =2r — 2 (§ 5, § 9), 



„ „ „ doubles f' = j (/• — 1 ) {n 4- 2/- + m — 6) + 



+ m(ç,-l) + n(fi,-l)!:2(§9), 

 „ „ génératrices „ co' = w (^ 10), 

 „ „ noeuds effectifs H=^](n + r + m — 3) {n + m — 2) 



— m {n — q^) — n (m — q^j\ : 2 (§ 8), 

 „ , „ apparants /i =|r(7i + r + 7n — \)-\-m{n — (Zi)"^ 



+ 71(771 — ç,)j:2(§ 8), 

 „ .. plans doubles G^H (^ 8), 



„ ,, droites dans 2 plans du sj^stènie se trouvant dans un 



plan quelconque g = h, 



degré de la courbe nodale g= j (7i + 2r -+■ 7n — -4)(7i4 r + m) 



— m[q^ —\) — n(q.,—\) \ :2(§ 13), 

 la classe de la développable titangente >/ ^ è (§ 13). 



La courbe nodale £ se décompose en une courbe gauche 'i' et 

 en 4 courbes nodales planes (i:; 13). Ces courbes nodales planes sont 

 les sections S, , Sy , S, et .S„ ou S^ de la développable D par les 

 faces du tétraèdre de référence x^ 0, 2/ = 0, z = 0, u=^0. Ces 

 courbes nodales planes sont respectivement du degré (n+r + m) : q.^, 

 {71 + r + m) : q^, (n-hr) : q^, {r + m) : q^ (î^ 12). Par ces 4 courbes 

 nodales planes passent respectivement q.^, q^, q^, q^ nappes delà 

 développable D (§ 12, § 23). La courbe nodale gauche 'i' se décom- 

 pose en N courbes nodales £,■ où 



N=(n-\- 2r + m — q^—q, —q-j — îJ: 2 (§ 24). 



Chaque courbe nodale gauche è, est une courbe de même 

 espèce (§2) et de même position que la courbe C{'n,r,m) (§24). 



Par le point M^ il passent Nn branches de courbes nodales 

 gauches (§15, § 24). Ces branches y ont de commun avec la 

 tangente à la courbe C(n,r,m) N{n-\-T) points (§ 18, §24). 



Ces branches y ont de commun N [n + r + m) points avec le 

 plan osculateur de la courbe C{n,r,m} (§ 19, §24). 



Le rang de la courbe nodale R = N {71 + 2 r + m) -\r 

 \{7h + r)(g, — i) + {n + r + m)(q., + q^ — 2) + (7)1 + r){qn — 1)| : 2. 



Le point M^ compte pour (n + r + m) {71 + r — 2) intersections 

 de l'arête de rebroussement C{7i,r,m) (§ 11) et jiour Nin + r + m) 

 (71 + r — 2) intersections de la coui'be nodale gauche (§ 25) avec la 



