POINTS SINGUI-IKllS HKS (^OÜUBKS (ÎAtCMIKS. 337 



deuxième surface polaire s- D prise par l'apport au point (piel- 

 conque P. 



Le point J/, compte pour(?t + r — 2) in + r + m) : 2 intersec- 

 tions de la surface s- D avec la courbe iS'; , (juand cette courbe 

 nodale est une courbe double (§ 21). 



Le point j]/\ compte pour (n + r — 2) (71 -I- r -l- ?«,) : 2 intersec- 

 tions de la surface a- D avec une des 2 courbes A;, ou 8,^ , cpiaiid 

 cette courbe est une courbe double (§ 20). 



Les points yl/, , M 2, ^I ^ et M^ sont les seuls points singuliers 

 des courbes nodales planes. S et des courbes nodales gauches I, , 

 pourvu que tous les points d'une de ces courbes ne sont pas des 

 points multiples de la développabU' /.*, le degré de multiplicité 

 étant supérieur à 2. 



En dehors des points y¥, et M .,_ les coiirbes nodales gauches 

 I, et les courbes nodales planes .S, et 6',, ne possèdent pas de 

 points station n aires A. 



En dehors des points M ^, M .^, M^ et y)/,., les courl)es nodales 

 planes S. et S^ ne possèdent pas de points station naires. 



Le nombre des points triples r des courbes S,-, S,, et f , , non- 

 coïncidant avec les points 3/, et M., est nulle ou est innnimcnt 

 grand. 



Le nombre des points triples r des courVjes S- et S^, non-coïn- 

 cidant avec les points M^, M.., M .^ et M^ est nulle ou est infini- 

 ment grand. 



§ 30. Résultats pour le cas que ij, = ^li^ 1s =?<, =1- 



Les résultats précédants (§ 29) se simplifient notablement quand 

 les nombres 



n et r , 

 n et r + m , 

 m et 71 -h r , 

 m et n, 



sont j)remit'rs entre eux, c'est à dire quand 



?. = ?2 = ?ï = ?4 = 1 (^) 



Les résultats obtenus pour le point singulier Mj {n,r,m), en 

 étudiant la courbe speciale C(v,r,m) sont dans le casque les 

 conditions (A) sont satisfaites encore vrais pour un point singu- 



