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{n — 1) points statioiinaires /)' , 



(n — 1) [n + r — 3) : 2 noeuds effectifs H . 



\jV plan osculateur au point singulier ^f^ {71, r, in) est é<|uivalent à 



(m — 1) plans station naires (( , 



(m — 1) (r + m — 3) : 2 plans douilles G . 



La tangente au point singulier est é(|uivalent à 



(r — 1) tangentes stationnaires ", 



(r — l){r + n — 3) : 2 tangentes doubles w , 



(r — \) (r + m — 3) : 2 génératrices doubles w'. 



Par le point M, (n,r,vi) il passe iV7i branches de la courbe 

 nodale, N étant [n + 2r + m — 4) : 2. (Jes branches y ont la 

 même tangente que l'arête de rebroussenient C et elles ont de 

 commun avec cette tangente N (n + r) points. Ces w A' branches 

 y ont le même [)lan osculateur que l'arête de rebroussement C 

 et ont commun avec ce plan osculaleur commun N (n + r + m) 

 points. 



Le point 3/, compte pour {n + r — 2) {n + r + m) intersections 

 de l'arête de rebroussement C et pour N [n + r — 2) {n + r + m) 

 intersections de la courbe nodale i avec la deuxième surface 

 polaire A- I) <1(' la développable J), prise par rapport au point 

 quelconque /'. 



.Je me propose de donner bientôt de ces résultats une démon- 

 stration directe indépendante de la considération de la courbe 

 C{n,r,'in). .Je lais suivre quelques applications à des courl)es 

 spéciales. 



§ 3L Cas que n == m. 



(Considérons le cas spécial que U's coordonnées (Lun point île 

 la courbe C' (7/., r, m) sont 



x=t", y^t"^\ z=r"^'\ 



ou l)ien supposons 7i =^ m. 



11 faut supposer que r et n sont premiers entre eu.\, les 3 

 nombres n, r et m n'admettant pas de facteur commun (§ 2). On 

 aura donc q i ^' q> ^^ 9:<, ^= ^k "^^ ^ p* N-==n + r — 2, par con sé- 

 ([uent, les 4 sections .V ne sont pas des courbes nodales et la 



