POINTS SINCUrjKKS DKS COURUES (JAUCllKi;. 345 



C(ît, 1,1) et S,i (la courbe nodale) ;iu point M., sont difféi'ents. 

 Les points .1/, et .I/o sont équivalents aux singularités ordinaires 

 suivantes : 



ifj=(n— 1)/?+ |(?i— l)(;i — 2):2j 77, 

 31^ ={n — i)u + ](n— l)(ri — 2):2i G. 



Le point il/j compte pour (7i — [)(n + 2) intersections de l'arête 

 de rebroussement et pour 



{n —\){n— 2) i'ti + 2) {n —J)_ {n +_2) _ {n — ^)^{n + 2) 

 2 "•" 2 ~ 2 



intersections de la courbe nodale §' + S,j avec la deuxième surface 

 polaire A- D iE 20, 25). Le point M^ ne se trouve pas sur la 

 surface a^D. 



Les singularités de la courbe C (n, 1,1) sont: 



p = A = A' = r = r' = 0. 



Les (n — 2) : 2 courbes nodales gauches |, ne peuvent pas coïn- 

 cider pour former des courbes triples, puisque la courbe C(7(, 1,1) 

 est située sur le cône quadratique y'^ ^^xz (§ 26). 



L'équation B (§ 22) ne possède pas de racines réelles Vi corres- 

 pondant à des courbes nodales gauches s, , donc aucune des 

 (71 — 2): 2 courbes ^, est l'intersection de 2 nappes réelles (§ 27). 



§ 36. Application aux quartiques gaudies. 



Pour contrôler mes résultats je les appliquerai d'abord aux 

 (quartiques gauches, dont les singularités ont été déjà déterminées 

 à plusieurs reprises par des voies différentes. 



I Posons 71 = 2, 7=m = l. la courbe C{n,T,m) devient la 

 quartique de première espèce CM2, 1 , 1) déterminée par les équations : 



On se trouve dans le cas du § 35 et on a donc: Çj = Çj = ?:i "^ ^' 

 ^4=2, i\^=0. La courbe nodale se réduit donc à la courbe 

 plane S,^ . L'équation de la courbe nodale S,, est (§ 12) 3«^ -h z = 0. 

 Le point >/j (2, I, 1) est un point statioijnaire ordinaire ß. Le 



