346 POINTS SlNGUIilERS DES COURBES GA.ÜCIIKS. 



point stationnaire .1/, compte pour 4 intersections de l'arête de 

 rebroussement et pour 2 intersections de la courbe nodale S,, avec 

 la deuxième surface polaire A^ I) ('^ 35). 



Ce sont les valeurs trouvées par Cremona ') pour un point 

 stationnaire ß d'une courbe quelconque. Le point M^ (l, 1,2) est 

 un point de contact d'un plan stationnaire a. 



En appliquant les formules générales (S 29) ou les formules 

 du S précédant on trouve les valeurs connues -): 



v=:,«=.4, ? = 5, /y = «=l, H=G = 0, h = g^2, |=,? = 2, 



Il Prenons TO = m=1, 7- = 2, la courbe C{n,T,m) est la quar- 

 tique de seconde espèce 6'* (1,2, 1) déterminée par les équations: 



x=^ t, y = t^, z= f". 



En appliquant les formules du s 33 on trouve: 



Les points M^ et JI^ comptent chacun pour 4 intersections de 

 l'arête de rebroussement et de la courbe nodale avec la surface 

 A^ D "). 



L'équation B (§ 22) est : 



y6 — Qv" + [Qv'i — 9i'2 + 1 = 0, ou bien 



('f— 1)" (('2 -,. 4y -t- 1) = 0. 



L'équation donnant les racines y, correspondant aux courbes 

 nodales gauches est donc 



d'où i»! = — 2 + 1/3, -y, = — 2 — 1/3. 



On a 'üj îJj ^ 't donc les racines v^ et v^ correspondent à une 

 une même courbe nodale gauche ^, ; v^ et v., sont réelles donc la 

 courbe ë, est une courbe nodale réelle qui est l'intersection de 

 2 nappes réelles. 



') Cremona -CüRTZE, Oberflächen, §§ 103, 107. 



2) E. Pascal, Bej). d. Mat. Sup. II, p. 363, p. 499-502. 



3) E. Pascal, Rep. d. Mat. Sup. II, p. 370, 511. 

 *) Cremona— CuETZE, Oberflächen, § 100. 



