POINTS SINOUl.IERS DES COURBES GAUCHK8. 347 



La tangente à Ia courbe C* (1,^,1) au point P{t) de paramètre 

 t rencontre sur la courbe t, les tangentes aux points l\iti) et 

 P^it'i) dont les paramètres sont 



<j = {— 2 + 1/3) t, «2 = (— 2 — 1/' 3) t (S 24). 



Les coordonnées du point Q^ de la courbe è, , où se rencontront 

 les tangentes aux points P{t) et /',(/.,) sont (S 24 formules A): 



r e I «;"+' — 1 I 2 v^' — l 2 < ^7 + ''i + 1 2 < 

 m + rl y;_i I o y- — 1 3 ?-, + 1 3 



«=- Xjr X - --, , =— XV' X - = -— ' (y + Il + n = 



-g-'-x — 3i',=-r"i;;. 



Posons <' = <!''' — '2v, les coordonnées du point Q^ de la courbe 

 nodale £, sont: 



x=t\ y = f^:2, =- — f" : 4. 



La courbe nodale est une courbe de même espèce que la courbe 

 C"' (1, 2, -1) (§S 2. 24). La courbe nodale et l'arête de rebroussement 

 C* (1,2,-1) se trouvent de part et d'autre du plan z ^ 0. 



Sur la développable engendrée par les tangentes à la courbe 

 nodale |, se trouve une courbe nodale Ç,, laquelle est une courl)e 

 de même espèce que la courbe C' (1,2,1). Sur la développable 

 engendrée par les tangentes à la courbe I2 ^^ trouve de nouveau 

 une courbe nodale l-,, qui est une courbe de même espèce que 

 la courbe C"" (1,2,1). En continuant de la sorte on forme un 

 système de courbes C''(i,2,'l) dont chacune est la courbe nodale 

 de la développable engendrée par les tangentes à la courbe précé- 

 dante. Les coordonnées d'un point de la courbe 1^, de cette série 

 (suite intérative ')) seront: 



x = t, y=^t^: 2", « = /;*:(— 4)'' . 



') J. NEüBERa, Sur les lieux discontinus; An», d. I. Xoc. Scient, de Bi-uxelles. 

 T. XXX, 2« Paitie, 1906. 



