352 POINTS SINGULIERS DES COURBES GAUCHES. 



imaginaires conjuguées se rencontrent ces 2 droites sont nécessai- 

 rement des droites ponctuées dont le point de rencontre est toujours 

 un point réel. La courbe Ij est donc une courbe réelle mais les 

 nappes passant par la partie réelle sont imaginaires. 



Ln appliquant les formules ^ du § 24 on trouve que les coor- 

 données d'un point Qj de la courbe nodale è^ sont: 



rt" v"^'— 1 ^2 u^— 1 ^2 „ ^2 _3^ —r-v, 



n-i-r y"^ 1 3 v^ — 1 3 ^ 1 ' ^ 3 4 4 ' 



^ n 1 v' 1 2 Vi — 1 ' 2^1 ^ ' 4 ' 



n+r v'" 1 1 3 V 1 ^ 3 Wj-t-l i 



En remplaçant tv'^ par t les coordonnées du point Q^ de la 

 courbe nodale |, sont 



Les tangentes à la courbe nodales Ij engendrent une surface 

 développable Z), sur laquelle se trouve une courbe nodale Ç, de 

 même espèce que la courbe C° (2,1, i). En continuant de ia sorte 

 ou peut former une série de courbes de même espèce que la 

 courbe C^ (2,1,2), chaque courbe de la série étant la courbe 

 nodale sur la développable engendrée par les tangentes à la courbe 

 précédante. Les équations donnant la courbe Çp de cette série sont: 



En éliminant t et p ou trouve facilement que les courbes Ij, se 

 trouvent sur la surface x^z = y^. 



La courbe C5(2, 1,2) est l'intersection partielles des 2 surfaces 

 xy = z et ii'^ ^x~ z. 



§ 39. Application à la courbe C^ (2,2,1). 



Posons ■«,:^r^2, m^l, la courbe C {n, r, m) devient la courbe 

 C^ (2.2,1) donnée par les équations: 



x=t-, y = t'', z = t^ . 



