354 POINTS SINGULII':iîS DES COURBES GAUCHES. 



étant réelles la courbe nodale gauche S, est comme la courbe 

 iS. une courbe réelle où passent 2 nappes réelles. Les coordonnées 

 d'un point Q de la courbe 1, sont (S 24. formules A) 



1 4 



^ w V —i 1 2 î,-_i 1 1 ' 



m«++ V, —1 ,,, ^5 1,-1 ^ 



2 = 



X --, X v'"= T >< "^ T ^ '^i = T »'i ("^ + (''i + ^ 



r y '"■ i 1 4 l' j — 1 ' 41^1 / \ 1 / 



91 + 



1 



4 ' ' 41 



En remplaçant — tA.v'l' par i ces expressions deviennent: 



La courbe C'' (2, 2, I) est l'intersection partielle des 2 surfaces 

 réglées z'^^xy'^ et y^x"^. 



La développable du degré 7 dont la courbe C^ (2,2, 1) est l'arête 

 de rebroussement n'est pas donnée par Schwarz *) dans son enu- 

 meration des développables du degi-é 7. Cette enumeration des 

 développables D' possibles est reproduite par E Pascal 2) Probla- 

 blement la D' que nous venons de traiter dans ce paragraphe 

 ne figure pas dans l'énumération de M Schwarz parce qu'il n'a 

 pas tenu compte du cas que l'arête de rebroussement présente 

 des tangentes stationaires ". En effet, quand l'arête de rebrousse- 

 ment possède des tangentes stationnaires ö on ne peut plus ap- 

 pliquer la règle que le nombre des points stationnaires d'une 

 section par un plan tangent à la développable est le degré de 

 l'arête de rebroussement diminué de 3 •*) 



Le résultat tiré par M. Schwakz de son enumeration que „toutes les 

 développables du degré 7 sont des développables planaires" '') reste 



') Schwarz. Crelle's Journal. Bd. 64, p. 1. 



^) E. Pascal, Rep, de Mat. Sup. II, p. 514. 



') G. Salmon. Geometry of 3 Dimensions, p. 319, § 354. 



*) G. Salmon, loc. cit. § 353. 



