POINTS SINGULIERS MES COÜRBF.S GAUCHES. 855 



vrai, notre (lévelopp;il)le D' étant aut^si enveloppée par un plan 

 dans l'équation duquel le paramètre entre rationnellement (§ 4). 

 La développable D'' est l'enveloppe du plan 



\OPx—\bty-^?,z — -M^=^0 (§4). 



On en déduit que l'équation de la développaV)le />' dont 6"^ (2, 2, 1) 

 est l'arête de rebroussement est: 



yi i^xi —9yY — 16z2 (2a;s —z'') — \2()xyz'^ (^_a;2)=^0. 



La courbe notlale S~ rencontre en son point à l'infini M^ la 

 génératrice g,,, tangente à la courbe 6'^ (2,2, 1) au point M ^. Cette 

 génératrice g .y est une génératrice station naire singulière ft + w'. 

 Les 2 nappes de la développable D' tangentes lelong de la géné- 

 ratrice g. y se pénètrent suivant la branche de la courbe S., qui 

 passe par le point 37,,. Quand on coupe la développable fP par 

 un plan quelconque, la courbe de section possède un point île 

 rebroussement de seconde espèce en son point de rencontre avec 

 la génératrice ^2 ^ ■' + '^'> tandis que le point de rencontre avec 

 une tangente stationnaire ordinaire est un point de rela'oussement 

 de première espèce. On pourrait donc donner à la génératrice 

 g^_ = + (X)' le nom de génératrice stationnaire de seconde espèce. 



Le point il/, est un point stationnaire singulier /i-hH + n+u). 

 La projection du point M, , d'un point quelconque comme centre 

 de projection sur un plan quelconque est un point de rebrousse- 

 ment de seconde espèce, on pourrait donc donner au point M , (2, '2, 1) 

 le nom de „point stationnaire de seconde espèce d'une courbe gauche". 



Considérons une courbe gauche C'^ de même degré et rang (jue 

 la courbe (7^(2,2,1) et possédant les mêmes nombres de points 

 et tangentes singuliers, /:?=!, " = 2, a)' = 1, i/=1. Les autres 

 nombres caractéristiques des 2 courbes seront également les mêmes. 

 Cette courbe C^ rencontrerait 5x5 fois la deuxième surface 

 polaire a 2 Jj' prise par i-apport au point quelconque P. D'api'ès 

 CuKMONA ') ces intersections seraient au nombre de 5x2 aux 

 points de contact des /« = 5 plans osculateurs passant par le point 

 P et au nombre de 4 en chacune des singularités /i, H, 11 et m'. 

 Le nombre total des intersections serait donc 10 + 4 x4 = 26, ce 



') Cremona -CüRTZE, Oberfläclien, S 101. 



