I'ÜINTS SINHUI-IKltS DKS COUKIiKS CAUCIIKS. 357 



et soient y., et i\ les racines de l'équation 



La tangente à la courbe C" (1,3, 1) au point P (t) rencontre les 



tangentes aux points /-•, (i', t), P^ (wj e" ''^^ points (imaginaires) 



de la courbe nodale 5,. La tangente au point /-"(/) rencontre les 



tangentes aux points P,, {v., t), /*„ (i',, t) en des points de la seconde 



courbe nodale gauche £,• On trouve que le module du rapport 



w, est différent de l'unité, la tangente au point de paramètre 



tuj' n'est donc pas une droite ponctuée (§28) et la tangente au 



__L 

 point de paramètre <''j^, qu'elle rencontre en un point de la 



courbe I,, n'est pas la droite imaginaire conjuguée. La courbe I, 

 est donc une courbe imaginaire; la c(>url)e S., est la courbe ima- 

 ginaire conjuguée. 



Les expressions pour les coordonnées d'un point ([uel('.on<|Uc Q 

 de la courbe nodale J, sont (§ 'i4, l'ormules A): 



l" vl"'-\ 3t o\-[ :u (y;+l)(i;, +-1) 



n+r ,i|_ 1 4 v'I—i 4 i,'^ -,- j,^ 4- 1 



3t 2(^-1)r,"xv'fl/2^ 3^,"/. ^ .^ 



= 4^^ (2r_T)17. = '6 ^'+2^^' 



y ~ n ^ >, ; _ 1 ^ " > ~ 1 ^ yj' _ l " ' o; +v , + 1 ~(2r— 1)»' , ~ 



3r' v'i 



= ^(l + 2^), 



X ,„ X 1', = . X -Xt', = -T (}' ■+■ [)(l', +l)l', = 



V + r V 1 ' 4 I', — 1 ' 4^1 ^^ ' '^ ' 



La conrl)e C' (1,3,1) est l'intersection ])artielle des 2 surlaces 

 z =^ xy et II'-' =- z- X-. 



La développable Z)** engendrée par les tangentes à la courbe 

 C" (1, 3, 1) est l'enveloppe du plan 



5t'x — -^ty + 32; — 3<^--0(§4). 



11 n'existe pas une courbe C' du rang ',' = 8 possédant les tan- 

 Akchives X. 59 



