36() ■ POINTS SINGUI.lKliS DES COUKBES GAUCHES. 



L'équation B du § 22 est: 



Q^û _ i2vR + ôt'" + ßv- — 12'i; + 6 = Ü. 

 ou bien {v — \y {v'- — 1) (v^ — 1) = Ü. 



§ 43. Applicalion à la courbe C^ (3,2, 1) 



Posons 71 = 3, r = 2, m^\., les coordonnées d'un point de la 

 courbe C« (3,2, 1) sont: 



En appliquant les formules du § 29 on trouve, en tenant 

 compte de ce qu'on a g^ = 3, Q, ==22=33 = ^ <§ 14), X=l, 

 M, {3, 2,l)=^2ß + 2H + H + io,]\L_^2a + 2 G + Il + co'. 



Les points ^I^ et M., comptent pour 18 et 6 intersections de 

 l'arête de rebroussement C'' (3, 2, 1; et de la courbe nodale gauche 

 5*^(3,2,1) avec la deuxième surface polaire A- D. 



L'équation du plan osculateur de la courbe C" (3,2, 1) est: 



5 P x — dt II + 5 c — i" =0. 



L'équation B du § 22 est : 



3 ,;s _ 15 yt, + 12 u'- + 12 r^ — 15 r'. +3 = 0, 

 (;;_ 1);* (ci — 1) (t;2 + 3 r + 1) = 



d'où t'j = ô ) Iti courbe t|'(3, 2, 1) est donc une courbe 



réelle où passent 2 nappes réelles de la développable D. 



Les coordonnées d'un point de la courbe nodale ^^''(3, 2, 1) sont 

 (§ 24, formules A) : 



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x=^2t% //= g- t'', z = — tK 



L'équation de la courbe triple S,, est: bx"^ +42 = (§ 12). 

 Les singularités de la courbe C' (3,2, I) sont: 

 ;, = « = 6, = 8, « = /^ = 2, H = G = 2, Ä = 5r = 6, ^^ = '; = 12, 



« = 2, ûj = w' = 1, p = A = A' = r = r' = 0, Ä = 14. 



La courbe C*^ (3,2,1) est l'intersection totale des deux cônes 

 z = x^, 2/'-' = XZ-. 



