POINTS SINGUI.IEIIS UKS COURKKri (i.MJL'llKS. 3Gl 



§ 44. Application à la courbe C"" (2, 3, 1). 



Posons n = 2, r ^ 3, m=l, les coordoiiiiécs d'un point d«- la 

 courbe C« (2,3,1) sont: 



x= t-, y=t'\ z= <<■'. 



Kn a]){)li(juant les formules du § 29, on trouve, en tenant c<nnjjte 

 de cequ'on a (j', = ç^ ^ Çis = 1, Ç^ = 2 (§ 14), 



N=2, .Uj =. /•; + 77 + 2 + 2 «; + a,', M, = « + 6' + 2n + ,o + 2 co'. 



Les points M^ et J/^ comptent pour 18 et l^ intersections 

 de l'arête de rebroussement avec la deuxième surface polaire A- D. 



Les points M^ et M, comptent pour 36 et 24 intersections des 

 2 courbes nodales gauches avec la surface A- Z». 



L'équation de la courbe nodale plane «S',, est 25 a;-' +27:^^0. 



Les points 3/, et M^ comptent pour 9 et 6 intersections de 

 la courbe nodale S,, avec la surface A- D. 



L'équation B du § 22 est: 



^■•.1 _ 10 1-« +9 r ' + 9 ü' — 10 r^ + 1 = 0, 



iv— \y (i?2 — l)(i>'. + 3«^-' 4- 7y2 +3r + 1) = 0. 



Les 4 rapports î;, , correspondant aux 2 courbes nodales g,' (2, 3, 1) 

 et ^.,*'(2, 3, 1) sont imaginaires et leurs modules sont différents de 

 l'unité Les 2 courbes nodales gauches sont 2 courbes imaginaires 

 conjuguées. 



Les coordonnées d'un point de la courbe ç,''(2, 3, 1) sont: 



.=^¥^(...--T„, 



5 



3 t^ a'' 



. = ^(-3 + 1/- il). 



L'équation du plan osculateur de la courbe C'''(2, 3, 1) est: 

 5«*x — 8«?/ + 5z — 2«6=0. 



Les singularités de la courbe C' (2,3, ]) sont: 



r = u = 6, y = 9, /■; = « = 1, H=G=l, h = g^S, ^ = >/ = 15, 

 «^4, CO = «' = 3, k = X' = r = T' = p = 0, R = 2i. 



En appliquant la formule poui- A' tlonnée i)ar ('kk.mona ^§41) 



