POINTS SINCUMKItS DK.S fOUKUKS CMCIIKS. 363 



v)-^ + 4w'> + Iw + 12 = 0, 

 {7t' -h 3) (in- + vj + 4} = 0. 



Des ß racines v, cori-espond;iiil aux courl)es nodales gauches 2 

 sont réelles et les 4 autres sont imaginaires. Les 2 rapports réels 



sont racines de l'équation c- + 3t' + 1 =0, 



V s —3 + 1/5 

 d ou V = ^ , 



Les coordonnc'es d'un point de la courlx' nodale réelle sont 



4t 4f 



a; = -g , 7/= ., , ,:=—<". 



La courbe nodale réelle est l'intersection de 2 nappes réelles 

 de la développable D. 



Les courbes nodales gauches sont distinctes puisque la courbe 

 6'''(1,4, 1) se trouve sur une surface du second degré z = xii 

 (v5 26). Les génératrices de cette surface quadrique du même 

 système que les génératrices (/, (2 = 0, y = 0) et g^ (x=0, ^ = 0) 

 ont chacune 5 points de commun avec la courbe C"' (1,4, I). 



La courbe (V' (1,4,1) est l'intersection partielle des surfaces, 

 z^=xy et ]i =^ x'" ; la courbe complémentaire est la droite 

 g-ii^^^^h u^O) comptée 4 fois. 



L'équation du plan osculateur de la courbe <"''"' (1,4, l) est: 



3 <^ :c — 3 «2/ + 22 — 2 V' = 0. 



IjCs singularités de la courbe ^''' (1,4, I) sont: 



,• = ,« = 6, «=10, /? = « = 0, H=G = 0, /,, = gr = 10, ^ = >; = 18, 

 « = 0, = w' = 6, 2> = À = ;/ = r = r' = 0, ß = 30. 



Fin. 



Délit. .Jan.— Mai IWdli. 



