SUR LA REDUCTION D'UN SYSTEME QUELCONQUE 

 DE FORCES DANS L'ESPACE E, À QUATRE DIMENSIONS 



PAR 



P. H. SCHOUTE. 



Dans une petite étude antérieure, portant à peu près le même 

 titre (voir Archives Néerlandaises, série 2, tome 6, livre jubilaire 

 ofiert à J. liosscHA, p. 193) nous avons démontré le lemme et le 

 théorème suivants: 



LEMME. „Dans E„ un système donné de forces se réduit d'une 

 seule manière à une force passant par un point donné et un 

 système de forces situé dans un espace E„_-i donné ne contenant 

 pas ce point". 



THÉOEÊME. „Le système de forces le plus général dans J5;,.„_i 

 peut être réduit à n forces ne se trouvant pas dans un même 

 espace E-2,,-'>. Et le système de forces le plus général dans E-,,, se 

 comporte comme le système de forces le plus général d'un espace 

 Ein-i déterminé compris da* s -E„". 



Ici nous entrerons en quelques détails analytifjues par rapport 

 au cas special n = 4. 



1. Considérons en 7?,, une force quelconque F, agissant au 

 point P. Référons cette force (fig. 1) à un système de coordonnées 

 rectangulaires (X, X, X-^ X^) et représentons par 0P^, P, P.,, 

 P2-P3, P.'.P les coordonnées :c,, x.^, x.^, a;,, de P et par F,, F.., 

 F^, F^ les composantes de F dans les directions des axes. En 

 transportant successivement ces composantes aux points P^, P^, 

 Pj, 0, à l'aide des règles ordinaires dont on se sert dans la 

 réduction d'un système (iuelcon(iue de forces dans notre espace 

 tridimensional, on obtient, en tenant compte des couples de forces 

 Archives x. 61 



