86<S SUR I.A RKDUCTION d'uN SYSTÈME (iUK.l.CONQrE DE FOHCKS, KTC. 



dus an transpoi't, au lieu de la force uuique F, en P quatre 

 composantes FJ suivant les axes O X,, , ((7 = 1, 2, 3, 4), et six couples 

 C,ij, aux moments F/, x,, — F,j x/, dans les plans coordonnés {Xg X,,), 



[(^,/0 = (1,2), (1,3),., (3,4)]. Les 

 quatre composantes F,, au point 

 d'application commun diri- 

 gées suivant les axes Xg don- 

 nent par composition la force 

 F' équipollente à F. Donc le 

 couple {F, F") formé par la 

 force originale F et la force 

 F" qui détruit F' équivaut au 

 système des six couples C,,,;, 

 dans les plans coordonnés 

 0{XgX,i). Si l'on varie la gran- 

 deur de la force F, le point 

 d'application et la direction 

 restant les mêmes, ou si l'on 

 ne varie que la grandeur de la 

 distance OP, les moments des 

 couples {F, F") et Cgj,, varient 

 proportionnellement ; cette re- 

 marque suggère l'idée que les 

 couples Cgj,, sont les projections du couple (F, F") sur les plans 

 coordonnés 0{Xg X/,), c'est-à-dire qu'on obtient le momentjP;, Xg — Fg x^ 

 de C,,j, en multipliant le moment du couple {F, F") par le 

 jn'oduit des cosinus des deux angles formés par le plan OP 7^ du 

 couple {F, F") avec le plan {Xg X,,). Mais avant de procéder 

 à la démonstration de cette proposition nous fixons l'attention 

 sur l'identité connue 



{F,x,-F,x,){F,x,-F, .rj + {F,x,-F,x,){F,x,-F,x„) H- 

 + {F,x,-F,x,)iF,x,-F,x,)==0, 



que nous écrivons dans la forme abrégée 



C^^Cu + C,,C,, + C,,C,, = 0, (1) 



en représentant à la fois par C'„./, le couple C,,,/, et son moment 

 Fi,Xg — FgX/,. Cette identité nous sera utile dans ce qui suit. 



2. Le plan représenté par les deux équations 



