SUR I.A KÉDUCTIOX d'l'N SYSTÈMK aUEI.CONQLE DR lOlKES, KTC. 369 



X. = cx]+dX, V 



où g, h, i, j tient lieu d'une permutation quelconque des quatre 

 indices 1, 2, 3, 4, forme avec le plan (A'^ A'J deux angles 'P 

 déterminés par la relation 



fang-' ff — (a- + h- + c~ + d'-) tang- (p + {ad — bv)'- = ') . 

 Le plan P F est représenté par la matrice 



(2) 



A, X, X, X, 



X, »2 X-^ X, 



= 0, 



F, F, F, F, 



qui se réduit aux deux équations 



C ,x. = C. , .V + C .-1-, i 



(j,h I I,'' 3 9,> I' f 



C ,x.=.C.,.v +C .X, )' 

 Donc l'équation (2) devient ici 



c;; Jaug'' <r-Cl,^{Cl+ C^. + C:,^ + C; ,) taug^ <P + {C^ ,a,- 

 -C,,,Guy=■0■ 

 X l'aide de l'identité (1) la constante (<?„,, <^,,,, — ^,,,i^i,i)' ^^ 

 réduit à C' , C' .: donc on trouve pour les deux angles cherchés 



>Pi, 'P; 



Cl,^ {tang'-'P, + tang-' <p^ = (^ . + Cj^ + Cf „ + (ÇJ 



c" f^ tang•(p^ tang- fp^ = G^j \ 



ce qui donne après une transformation bien transparente 



cos- </>, cos- 'p., =7^ 



ou eu forme abrégée 



cos'- <p, cos'^ (p.. 



'g, h 



cl+cl^cl-^cl^cl + cl' 





(3) 



Donc les coefficients de réduction cos^', cos'p., sont proportion- 

 nels aux expressions correspondantes ('^^ ^_. 



'J Voir SamniluDs; Siiiuheut XXXV, ,,Mehidiinonsion:ile Geometric", I, p. 177. 



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