370 SUR LA RÉDUCTION d'uN SYSTÈME QUEI.CONaUE DE FORCES, ICTC. 



Il ne nous reste qu'à prouver que le dénominateur commun 

 ^G^ , représente précisément le moment du couple {F. F"). A 

 cette fin nous exprimons le moment M de ce couple dans les 

 coordonnées x,, de P et les composantes F,j de F. Si l'on représente 

 par Q (fig. 2) la projection de sur PF^ on a évidemment 



M2=i''2. 0^=F'- {OP'- — OQ-^) = FK 0P2—{F. OP.cosxp)-, 



où \p indique l'angle P F. Les projections de OP et de PF 

 sur les axes coordonnés OXg étant x,j et Fg ^ on trouve 



F, X, + F\ x, + F. X. + 1^. X. 



F. OP 



Donc on a 



Mi = {F;+ F:+Fl + Fl){^-\-xr^ + x^ + :»^^) — 

 — (F, a;, + /<\ x, + F.. x.. + F^ x,)-, 

 ce qui se réduit à 



i)/^ 



^^.• 



X, 



Ainsi la proposition est démontrée. 



3. La démonstration anal3'ti(|ue de la proposition précédente 



soufifre d'une manque de 

 décision par rapport aux 

 signes positif ou négatif des 

 moments C',, /, des couples 

 composants ; en vérité elle 

 ne fait voir quel'accordance 

 des valeurs absolues des 

 moments G^j, et des projec- 

 tions du moment du couple 

 résultant {F, F") sur les 

 plans {X,j Xi). Cependant 

 le raisonnement de méca- 

 nique théorique qui nous 

 a prouvé l'équivalence du 

 couple (F, F") au système 

 des six couples C',,, ;, démon- 

 tre que la question elle- 

 même n'admet pas d'ambi- 

 guité de signe, et des con- 

 sidérations géométriques 



FiG. 2. 



