SUR I.A UÉDLHTION 1)'UN SVSTÈiMK aUKI CüNULE DK l'OKCES, KTC. 371 



bien simples mènent au même but. Kii eilet, représentons le couple 

 résultant par une partie fermée de forme quelconque du plan du 

 couple dont l'aire est égale au moment du couple et supposons 

 que le contour de cette surface soit parcouru dans le sens indiqué 

 par le couple ; alors cette surface au contour dirigé se projette 

 sur chacun des plans coordonnés suivant une aire à contour 

 dirigé, faisant connaître le moment et le sens du couple composant '). 

 En Ei^ la position d'un plan i)assant à l'origine dépend de 

 quatre paramètres; ainsi les deux équations dont nous nous sommes 

 servi tout à l'heure contiennent (juatre coefficients arbitraires 

 a, b, c, d. De la mémo manière la position du plan du couple 

 résultant {F, F") est déterminé par les quotients mutuels des six 

 quantités Cy,u liées entre elles par l'identité (1). En y remplaçant 

 x,j et F,f par les quantités proportionnelles 'jXg et 'j F,, , où c est 

 infini, on transforme ces quantités C',,,/, dans les coordonnées de 

 Plücker de la droite d'intersection du plan OPF du couple 

 résultant avec l'espace tridimensional de E^ situé tout entier à 

 l'infini, les points à l'infini des axes X,j formant les sommets 

 du tétraèdre de référence. Ce qui prouve une remarque due à 

 M. F. N. CoLE -), que la géométrie dçs plans passant à l'origine 

 en E^ est identique à la géométrie des droites d'un espace tridi- 

 mensional d'après Pluck kr. 



4. Nous passons à la réduction d'un système quelconque tie 

 forces donné en E,,. Supposons que ce système consiste des m 

 forces F"\ F"', . . . , F*"" agissant aux points P*", P^'^\ . . . , P""\ Repré- 

 sentons par xj''' et F^''' les coordonnées du pomt d'application P''' 

 et les composantes de f"' dansles directions des axes. En remplaçant 

 chacune des m forces i-'"'' par quatre forces au point d'application 

 commun dirigées suivant les axes coordonnés et par six couples 

 situés dans les plans coordonnés, on obtient, après recomposition 



') Par rapport à ce point on peut comparer la thèse de W. A. Wythokf: ,De 

 Biquaternion als Bewerking in de Ruimte van vier Afmetingen" (le biquaternion 

 comme opération dans l'espace ï:\), Amsterdam, Ipenbuur en van Seldam, 1S98, 

 p. 52. En suivant la terminologie de M. Wytho?-k nous désignons la décomposi. 

 tion du couple {F, F") en six couples situés dans les plans coordonnés comme 

 „décomposition hexaédiique orthogonale". 



*) „On Rotations in Space of Four Dimensions". Ameriran Jùunml nf Mathe- 

 matics, tome 12, p. 194. 



