372 SUR LA RÉDUCTION d'uN SYSTÈME QLEl CONaUE DK FORCES, ETC 



des forces dirigées suivant le même axe et des couples situés dans 

 le même plan quatre forces fi,^ = z J"''' dirigées suivant les axes 



X,i et six couples i^T^ ,, = 2' {fI''^ x^'^' — F^J'^ x^'') situés dans les 

 plans (Xy X,,). 



Il est évident que les quatres forces R^ dirigées suivant les axes 



Xg se recomposent à une résultante iî = ' i?^ + Ri + R^^ + li^ 

 agissant en et faisant avec les axes X,, des angles (i,j déter- 



minés par les relations cos (Cg = —^ . D'un autre côté il est tout 



aussi évident qu'en général il est impossible de réduire les six 

 couples Kgj, situés dans les plans (Xg X,,) à un couple résultant 

 unique, les six quantités K,,j, ne satisfaisant plus, même dans le 

 cas m ^2, à l'identité (1). En examinant ensuite, s'il est possible 

 de remplacer les six couples Kg,,, par deux couples K'^\ K^'' aux 

 composants Â'^* ) , A"'"),, on trouve que les douze quantités iT'''^^, /i'"'^^ 

 doivent satisfaire à six équations de condition et à deux identités (1), 

 ce qui prouve que la réduction des six couples 7C/,a à deux couples 

 résultants peut se faire de oo '' manières différentes. Au premier 

 abord il semble que ce résultat ne s'accorde pas avec le lemme 

 et le théorème cités. Car un sj'^stème de forces en E-,^ se réduit 

 d'une seule manière à une force passant par un point donné P 

 et une force située dans un plan donné jt ne contenant pas ce 

 point; donc on dispose de six degrés de liberté dans la réduction 

 de ce système, chacun des deux éléments de réduction P, ti étant 

 déterminé par trois paramètres. Mais ce désaccord disparaît par 

 la remarque qu'un déplacement du point P le long de la première 

 force et une rotation du plan .t autour de la seconde force ne 

 change nullement le système des deux forces qui sont en vérité 

 des couples, l'espace E.,, en question se trouvant à l'infini. 



5. Les six couples Kgj, se l'éduisent cVune seule manière à deux 

 couples jK''" et iT*-* situés en des plans perpendiculaires l'un à 

 l'autre. Dans ce cas special ') les composants Kf^, if.if, Kf^, K^^, 

 K]^^, Kf^ de JiT'^' sont proportionnels aux composants iTi'', Z^^|', 

 K\[\ irjl', K[^^, ii'*^' de 7v'^'. On a donc les six équations 



') Voir „Mehrdimensionale Geometrie", I, p. 83. 



