SUR I. A KÉriL'CTION u'UN SYSTÈMK QUKI CONQUK 1)K lORfKS, ICTC. 373 



(i> , 1 I'd» i r^ _ i,'!" _L î fc'O' 



(4) 



et l'identité 



i^j'7r;;' + i^;»/cr + /r|:'<=o (ô) 



Les six équations (4) donnent par solution des K^^ ^^ 





1 — ^2 ( "'.i 1— À'^ ( "12— l_A2 



/^u — ÀAV, i' „,i) /'i'24 — ■^A'sil' ,.,1) JiTai — ^^1^12 



(6) 



''u =^ i^^^ I ^2. =~l_A^ I ^':^ - 1-/2 



Ainsi (5) devient 



(1 + À2) ^/Q^Ä-u — A2:(ä;;:+ /i;p = o, (7) 



équation faisant trouver deux valeurs toujours réelles de À, 

 menant au même résultat avec intervertissement des deux couples 

 Ji:<" et Z«-'. 



Par rapport aux cas particuliers de cette réduction des six 

 couples Kfij, à deux couples rectangulaires A''^', Ä''-' une simple 

 indication peut suffire, les résultats étant, d'après l'analogie des 

 couples avec les rotations et avec les surfaces planes dirigées, 

 identiques à ceux obtenus en partie par MM. Cole et Wythofp (l.c ). 



a) Si l'on a ^' AT^s AT^ = , l'équation (7) donne A ^ et A = oo . 

 Ce cas est exclus d'avance, la condition 2' ATn., Äj4 = exprimant 

 que les six couples X,,,,, sont les composants hexaédriques ortho- 

 gonaux d'un même couple Â'. 



b) Si l'on a 2{K'^^ + K'^^) = ±22 K.r,Ku ou bien 



{K._r, + K,^^ + {K,y T Jù,y + (/r,, + ir,,)2 = , 

 c'est-à-dire 



où l'on a afiaire soit aux trois signes positifs, soit aux trois signes 

 négatifs, l'équation (7) se réduit à (A T 1)^ =0; dans ces deux cas 

 les numérateurs et le dénominateur commun des fractions figu- 

 rant dans les équations (0) disparaissent à la fois et les six quan- 

 tités A'* j^ deviennent indéterminées. Alors les équations (4) se 

 réduisent à 



