374 SUR LA RÉDUCTION d'uN SYSTÈME aUEI-CONQUE DE FOllCES, KT( 



ß) X = — \ 



«) À = l 



(1) 







ce qui démontre que les droites à l'infini des deux plans perpen- 

 diculaires l'un à l'autre portant les deux couples résultants, au 

 lieu d'être déterminées, admettent comme lieu géométrique une 

 congruence de droites du premier ordre et de la première classe 

 dont les deux directrices sont imaginaires. ') 



6. Nous revenons au cas du système général de forces en E^ 

 pour nous occuper de la relation entre les deux forces i?'^' et 

 iî'-' capables de remplacer ce système. Représentons par iJj" et 

 i2*"' les composantes dans les directions des axes, par x^^ et ccf' 

 les coordonnées des points d'application de ces forces. Alors les 

 équations exprimant l'équivalence sont 



R,= Pr+I^;\ (5r=l,2,3,4) (8) 



^.^ = «^'' -<'<') + «<'-<^f). • • • • (9) 

 [(.9,/.) = (1,2), (1,3), . . (3,4)]. 



Ainsi, la réduction en question est possible d'une infinité sex- 

 tuple de manières différentes, le nombre seize des quantités in- 

 troduites É \ /?'"', x'^', rc'' surpassant de six le nombre dix des 

 équations. D'après le théorème cité les deux forces se trouvent 

 dans un espace tridimensional déterminé. Cela se démontre par 

 l'analyse de la manière suivante A l'aide des relations (8) les 

 équations (9) se transforment en 



ou en 



Ä,,,-(i?.<'-ß,xf) = /^;;'(/'-f )-ä;;'(<'-x;;') . . (io). 



') Ces deux droites à l'infini aux coordonnées de Plücker l,,, >,, sont déter- 

 minées par les équations 



Kos l23 + K-il kl + Kv2 h2 = I ^" Z~ ^^ I 



où les trois signes positifs s'appliquent au cas ("), les trois signes négatifs 

 au cas (j9). -, 



