SUR LA RÉDUCTION u'UN SYSTÈME auri-CONUUE UK l'ORCES, ETC. 37Ô 



Le second membre de cette équation représente la projection 

 sur le plan {Xg X,,) du couple formé par la force Ä'" appliquée 

 au point aux coordonnées a;"' — a;'^' et une force égale et parallèle 

 à Ä'", agissant en en sens opposé. Donc l'éi^uation de condi- 

 tion (1) donne, eu égard à (10), 



ou 



vyv,, Aj^ — -i/v, (R, x;'—R^ a;f ) — 2-7v^,^ {R.,xf—R.^a^^) = 0, (M) 



les termes quadraticjues en a;'"' se détruisant les uns les autres. 

 Cette équation linéaire dans les coordonnées xf^ du point d'appli- 

 cation de la force R'' représente l'espace tridimensional par fJ'", 

 R'''. En effet, ce lieu du point .r'' doit contenir la droite portant 

 R''\ chaque point de cette droite pouvant figurer comme point 

 d'application de J?'"'; de plus il doit passer par la droite portant 

 iî'", le résultat ne changeant pas, si l'on intervertit dans les nota- 

 tions des forces et des point.'^ d'application les indices supérieures 

 (-1) et (2). 



7. L'équation (11) prend la forme 



Xi {K., R, + K,.2 R, + X.., M,) + X, {X^. M, + Xu R,. ■+ X, R^) + 



+ X-, {X., R, + Xi R, - A'i, ^4) + X, {X,. Ri + Xy, Ro + Xi R) = 



= :£X,,Xu (12) 



Elle donne lieu aux remarques suivantes: 



a) Si l'on a 2: X.y, Ku = , l'espace tridimensional {X^\ X') passe 

 à l'origine. Ce résultat était à prévoir. Car sous la condition 

 2' Av; Xu = les six couples K,,j, sont les composants hexaédriques 

 orthogonaux d'un couple unique X et le plan de ce couple mené 

 par détermine avec la résultante li par un K; passant par O. 



h) Si l'on a 



X,JL + X,,R, + X.,-R, = 



— K,^ üi + Xu R, + X,iR^ = 0l 3> 



— X,. Ä, —Xi R2 + Ä',.- R^ = ^ ' ■ ■ ■ ■ ^ 



— X2S fi, — Xn Rz — A'vj A = 



réquc.tion (12) se réduit à une identité, le .second niemhre de 

 Archives x. (j- 



