378 SUR I-A RÉDUCTION ü'uN SYSTÈME QÜKI.CONÜUE OK FOIICES, ETC. 



que dans ce cas il n'a plus de sens de parler du volume du 

 tétraèdre des forces. 



9. D'après le théorème découvert en 1837 par Moebius les oo"^ 

 systèmes de deux forces pouvant remplacer un système de forces 

 donné eu E.. engendrent un système focal, où le plan du point 

 d'application P'"* de la force i?'"' est le plan par ce point contenant 

 la force R' '. Nous prouvons ce théorème, toujours à l'aide des 

 relations (10), en démontrant d'abord que cette relation existe 

 entre les projections correspondantes de ce point et de ce plan 

 sur les quatre espaces coordonnés (A', A'^ AJ, etc. 



Le plan -par les trois points 



a;"' + B" 



est représenté par la matrice 



^1 



qui se réduit à 



A,-< 







0, 



x,-^' 



X--.- 

 /?"' 



Donc la relation entre les projections du point et du plan 

 considérés sur l'espace (^(A^A"., A\) s'obtient en supprimant la 

 première colonne de cette matrice, eu égard à (10), dans la forme 



(X, -xf ) (i^,-/;,a;f + E,:^) + (A3 _a;f )(A:,,-/^3a;f + n,:^) + 

 + (A, — xf) (/?.3 — B, xf + i?, a;;f' ) = , 



ou, en supprimant l'indice supérieure chez les a;'"' , 



Ao (/v.,4 — R^ x:i + Ro X4) + A'3 (A;„ — R. x^ + i?4 xo) + 



+ Z4 {K.J, — Phi X2 + -So «a) = K,n xo + /V40 x-i + lu,, x,i . . . (14) 



En passant aux coordonnées tangentielles 'i^, è-., è'4 de ce plan, 

 à l'aide de la relation d'incidence i;. A', + i?., X.^ + §,j A\ +1=0, 

 on trouve donc 



