134 LE PRINCIPE DE RELATIVITE 



Cette équation permet de voir qu'en composant 

 deux vitesses inférieures toutes deux à la vitesse de la 

 lumière dans le vide, on obtient toujours une vitesse 

 résultante inférieure à la vitesse de la lumière ; si l'on 

 pose, en effet, v=c — >, u = c — ,u où À et ^ sont 

 positifs et inférieurs à c, on a : 



2 c — X — a 



u = c — S- < c 



1 c 



Il s'en suit en outre qu'en composant la vitesse c 

 de la lumière avec une vitesse inférieure à c, on obtient 

 toujours la vitesse de la lumière. Nous pouvons com- 

 prendre maintenant pourquoi Fizeau ne pouvait trouver 

 u-\- v pour la somme de la vitesse u' de la lumière 

 dans le liquide et de la vitesse v du liquide dans le 

 tube (§ 2). En effet, l'équation (7) peut s'écrire, en 

 négligeant les termes d'ordre supérieur au premier et 



en remplaçant le rapport -, par n, indice de réfrac- 

 tion du liquide 1 : 



/ 1 

 u = u -fol 



équation identique à celle que Fizeau avait trouvée 

 expérimentalement. 



Une autre conséquence aussi curieuse qu'intéres- 

 sante découle immédiatement du théorème d'addition. 

 On peut montrer qu'il n'existe aucun moyen pour 



1 L'indice n ne correspond pas, à proprement parler, à l'indice 

 de réfraction du liquide pour la fréquence de la source utilisée 

 dans l'expérience, mais correspond à un indice du liquide pour la 

 fréquence que constaterait un observateur en mouvement avec le 

 liquide. 



