DANS LA PHYSIQUE MODERNE. 139 



Les transformations les plus simples compatibles 

 avec la condition (a) sont celles pour lesquelles deux 

 des quatre coordonnées d'un événement élémentaire 

 restent invariables. Considérons, par exemple, \e> 

 transformations pour lesquelles x et l ne changent pas, 

 nous avons, au lieu de la condition générale (a), la 

 condition particulière : 



t' = t 

 (a,) y — x 



y* + Z '2 = y* + Z * 



A cette condition correspond une rotation du système 

 autour de l'axe des x. 



Considérons par contre les transformations pour 

 lesquelles deux des coordonnées spatiales, par exemple 

 y et z, restent invariables, nous aurons à la place de 

 la condition générale (a) la condition particulière : 



y =y 



(«O ar' — * 



;r' J — c 2 1' 2 = x 2 — c 2 t 2 



Ce sont les transformations que nous avons rencon- 

 trées au paragraphe précédent, en étudiant un système 

 en mouvement uniforme parallèlement à l'axe des x 

 d'un système fixe orienté de la même façon. 



L'analogie formelle des transformations (a A ) et (a,) 

 saute aux yeux. Les deux systèmes d'équations ne se 

 différencient que par un changement de signe dans la 

 troisième condition. Mais même cette différence peut 

 disparaître si, avec Minkowski, on prend kl au lieu de 

 t comme variable, où i est l'unité imaginaire'. Dans 



1 H. Minkowski, Baum und Zeit, Leipzig 1909. 



